16.1 二次根式课件配套优秀获奖教案

地区： 广东省 - 潮州市 - 饶平县

学校：饶平县城西实验中学

16.1 二次根式 初中数学       人教2011课标版

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）二次根式有意义的判定．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念．

（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断．

3．情感、态度与价值观

通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。

1．重点：形如√α² =α （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点：利用“(√a) ² =α （a≥0）”解决具体问题．

请同学们独立完成下列三个问题：

问题1、7的算术平方根是（ ）。

问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（ ）。

问题3、正方形的面积为S，则它的边长为（ ）。

推进新课

一、二次根式的定义

很明显√7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？

教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。

议一议：（1）-1有算术平方根吗？

（2）0的算术平方根是多少？

（3）当a＜0时，√a有意义吗？

说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。

（4）√a表示什么含义？

目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。

1、 对二次根式概念的考查

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

√2、√3、1/x 、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）

分析：看是否为二次根式，关键看是否满足√a（a≥0）的形式。

解：略

点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数。

2、 对二次根式被开方数范围的考查

当x为多少时，√3x-1在实数范围内有意义？

分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在实数范围内有意义。

解：由3x-1≥0，得x≥1/3，

当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义。

点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.

1、下列式子中，是二次根式的是（ ）

A、-√7 B、三次根号7 C、√x D、x

2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1

例 1    x是怎样的实数时，式子 √x−2  在实数范围内有意义？

当x是怎样的实数时，√x² 在实数范围内有意义？  √x³呢？

练习：

1.下列平方根中, 已经简化的是（       ）

  A.   √13          B.  √20        C.  2√2       D.√121 

2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。

①  √2+23   =2√23  本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用． ；   ② √3+38 =2√38   (    )

③  √4+915 =838  （   ）；   ④ (    )

你判断完以后，发现了√什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？

本节课主要内容：

（1）掌握并会运用公式： √ab=√a.b （√a ≥0，b≥0），√ab =√a√b  ​ （a≥0，b＞0）．

（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．

1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。

2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。

3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。所以还应加强符号教学。

4：对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。

习题16.1 复习巩固  1   、7题
练习册《新课程学习辅导》16.1 

16.1 二次根式

16.1 二次根式

请同学们独立完成下列三个问题：

问题1、7的算术平方根是（ ）。

问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（ ）。

问题3、正方形的面积为S，则它的边长为（ ）。

推进新课

一、二次根式的定义

很明显√7、√41、√S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？

教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。

议一议：（1）-1有算术平方根吗？

（2）0的算术平方根是多少？

（3）当a＜0时，√a有意义吗？

说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。

（4）√a表示什么含义？

目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。

1、 对二次根式概念的考查

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

√2、√3、1/x 、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）

分析：看是否为二次根式，关键看是否满足√a（a≥0）的形式。

解：略

点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数。

2、 对二次根式被开方数范围的考查

当x为多少时，√3x-1在实数范围内有意义？

分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在实数范围内有意义。

解：由3x-1≥0，得x≥1/3，

当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义。

点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.

1、下列式子中，是二次根式的是（ ）

A、-√7 B、三次根号7 C、√x D、x

2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1

例 1    x是怎样的实数时，式子 √x−2  在实数范围内有意义？

当x是怎样的实数时，√x² 在实数范围内有意义？  √x³呢？

练习：

1.下列平方根中, 已经简化的是（       ）

  A.   √13          B.  √20        C.  2√2       D.√121 

2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。

①  √2+23   =2√23  本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用． ；   ② √3+38 =2√38   (    )

③  √4+915 =838  （   ）；   ④ (    )

你判断完以后，发现了√什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？

本节课主要内容：

（1）掌握并会运用公式： √ab=√a.b （√a ≥0，b≥0），√ab =√a√b  ​ （a≥0，b＞0）．

（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．

1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。

2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。

3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。所以还应加强符号教学。

4：对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。

习题16.1 复习巩固  1   、7题
练习册《新课程学习辅导》16.1