12.2三角形全等的判定（通用）优秀教学设计

地区： 云南省 - 昭通市 - 昭阳区

学校：昭阳区青岗岭回族彝族乡中学

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

1、探索判定三角形全等的 “边边边”定理，并能应用“边边边”定理进行一些简单的证明.

2、通过经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作实践、归纳总结获得数学结论的过程.

3、培养动手操作、分析解决问题的能力，以及学习数学的浓厚兴趣.

本节是初中数学几何部分最重要的内容之一，这一节的学习是在学生有一定几何功底、学习了三角形这一章之后的的进一步学习。但是本班学生大多数基础薄弱、学习数学的积极性较差，只有少部分同学掌握新课标要求的知识，有一定的学习数学的能力。

为了判断三角形全等,我们可以寻找三组对应相等,运用“SSS”的全等条件来判定;

在寻找对应边相等时,应注意中点、公共边等条件.

重点：掌握三角形全等的判定定理：“边边边”定理.

难点：探索三角形全等的条件.

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?

复习巩固，引入新知

请写出全等三角形的定义及其性质：

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

思考：已知全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？

答：一定。

问题：两个三角形全等，是否一定需要上述的六个条件呢?

如果不是，则至少要几个条件才能保证两个三角形全等?

探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?（请同学们课后先在纸板上画，然后剪下来准备好）

按照给出一个条件做出三角形

有一条边为2.5cm.（2) 有一个角为60°.

    2、按照下面给出的两个条件作出三角形

(1) 三角形的一个角为30°，—条边为3cm．   

(2) 三角形的两个角分别是30°、50°．

 (3) 三角形的两条边分别是2cm，4cm．

通过画一画，剪一剪，比一比的方式，再在小组间进行交流.

得出结论：只给一个条件的情形(不一定全等)

给出两个条件的情形(也不一定全等)

探究2，按要求画出一个△ABC,使AB＝3cm，BC＝5cm，CA＝7cm，把画好的△ABC剪下，放到放在同桌画的△ABC上，它们全等吗?

（注意：怎么画，这是一个难点，同学们一定要先认真思考）

让学生充分交流后，并通过比较可以得出结论：

三边对应相等的两个三角形全等

（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

用数学符号语言表述：

在△ABC和△DEF中,

         AB=DE,  BC=EF，CA=FD,

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.

例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．

证明：(书写以教材为标准)

 练习：如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．

（提示：连接对角线。）

证明：（略）

为了判断三角形全等,我们可以寻找三组对应相等的边,运用“SSS”的全等条件来判定;

为了推出线段相等,应注意中点、公共边等条件

第37页，练习第1，2题。

第43页，习题第1题。

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?

复习巩固，引入新知

请写出全等三角形的定义及其性质：

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

思考：已知全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？

答：一定。

问题：两个三角形全等，是否一定需要上述的六个条件呢?

如果不是，则至少要几个条件才能保证两个三角形全等?

探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?（请同学们课后先在纸板上画，然后剪下来准备好）

按照给出一个条件做出三角形

有一条边为2.5cm.（2) 有一个角为60°.

    2、按照下面给出的两个条件作出三角形

(1) 三角形的一个角为30°，—条边为3cm．   

(2) 三角形的两个角分别是30°、50°．

 (3) 三角形的两条边分别是2cm，4cm．

通过画一画，剪一剪，比一比的方式，再在小组间进行交流.

得出结论：只给一个条件的情形(不一定全等)

给出两个条件的情形(也不一定全等)

探究2，按要求画出一个△ABC,使AB＝3cm，BC＝5cm，CA＝7cm，把画好的△ABC剪下，放到放在同桌画的△ABC上，它们全等吗?

（注意：怎么画，这是一个难点，同学们一定要先认真思考）

让学生充分交流后，并通过比较可以得出结论：

三边对应相等的两个三角形全等

（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

用数学符号语言表述：

在△ABC和△DEF中,

         AB=DE,  BC=EF，CA=FD,

∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.

例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．

证明：(书写以教材为标准)

 练习：如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．

（提示：连接对角线。）

证明：（略）

为了判断三角形全等,我们可以寻找三组对应相等的边,运用“SSS”的全等条件来判定;

为了推出线段相等,应注意中点、公共边等条件

第37页，练习第1，2题。

第43页，习题第1题。