12.2三角形全等的判定（通用）全国优秀课堂实录

地区： 吉林省 - 白城市 - 镇赉县

学校：镇赉县坦途镇中学校

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

能力目标：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

学习难点：数学语言的正确表达。

（一）    提出问题，创设情景

1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。

2．判断：

如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′　　　（　）

（2）AC＝A′C′，BC＝B′C　　（　）

（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′　（　）

（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′　（　）

（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′　（　）

3．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？    

教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。

判断（4）可用教师和学生手中的含 的直角三角板说明它不成立

判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？    

学生各自复习诊断，思考后回答      

先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。

（二）实验操作，探究结论

　　例1．如图，已知线段 、 （ ）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝ ，斜边AB＝ 。

教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导

学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索

学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力

（三）揭示课题，理解公理

1．判定两个直角三角形全等的公理：

斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

2．注意：

（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。

（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

∴Rt△______≌Rt△______（HL）

教师讲解：“HL”的由来。

启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？

学生思考 、讨论、练习

通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。

学生通过思考 、讨论、练习，加深了对公理的认识和正确使用。

（四）巩固练习，达成目标

　　1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.

2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。

       学生练习，完成后相互评价、矫正。

　第1、2小题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。

（五）发散探究，强化目标

例：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。

求证：△ABC≌△A′B′C′

变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。      

巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。   

分组讨论，发表意见，并请一个学生板演例题的证明过程。

这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。

（六）归纳总结，深化目标

1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。

2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。

3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

教师指导，激励评价。      

鼓励学生先归纳总结。      

这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。

（七）检测反馈，回授目标

1．“HL”公理是：有＿＿＿＿相等的两个＿＿＿三角形全等。

2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿＿＿三角形，然后证明＿＿＿＿＿＿＿对应相等。

3．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（　）

（A）1 　（B）2 　（C）3 　（D）4

必作题：P55第4 ~ 5题

课外思考，条件探究：

①P55想一想。

②尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。   

提问板演，及时评价激励，及时弥补

展示投影

练习巩固

形成技能

学生动脑动手、巩固训练   

通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥学习评价的激励、调控功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。

设置这样的开放性思考题，可以激发学生兴趣，提高学生识图和论证的能力。

七、板书计划：

一、       复习类比、提出问题：

1．  一般三角形全等的依据：SAS、ASA、AAS、SSS。

2．  问题：有斜边和一直

角边对应相等的两个直角三角形是否全等？

二、实验总结规律，理解公理

斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

注意：

（1）判断两个Rt△全等的方法有5种：

（2）书写格式：

       三、发散探究，强化目标

例：证明：

变式1：

变式2：

变式3：

       四、归纳总结，深化目标

五、必作题和课外思考实践：

尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定

（一）    提出问题，创设情景

1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。

2．判断：

如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′　　　（　）

（2）AC＝A′C′，BC＝B′C　　（　）

（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′　（　）

（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′　（　）

（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′　（　）

3．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？    

教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。

判断（4）可用教师和学生手中的含 的直角三角板说明它不成立

判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？    

学生各自复习诊断，思考后回答      

先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。

（二）实验操作，探究结论

　　例1．如图，已知线段 、 （ ）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝ ，斜边AB＝ 。

教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导

学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索

学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力

（三）揭示课题，理解公理

1．判定两个直角三角形全等的公理：

斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

2．注意：

（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。

（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

∴Rt△______≌Rt△______（HL）

教师讲解：“HL”的由来。

启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？

学生思考 、讨论、练习

通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。

学生通过思考 、讨论、练习，加深了对公理的认识和正确使用。

（四）巩固练习，达成目标

　　1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.

2．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。

       学生练习，完成后相互评价、矫正。

　第1、2小题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。

（五）发散探究，强化目标

例：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。

求证：△ABC≌△A′B′C′

变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。      

巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。   

分组讨论，发表意见，并请一个学生板演例题的证明过程。

这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。

（六）归纳总结，深化目标

1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。

2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。

3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

教师指导，激励评价。      

鼓励学生先归纳总结。      

这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。

（七）检测反馈，回授目标

1．“HL”公理是：有＿＿＿＿相等的两个＿＿＿三角形全等。

2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿＿＿三角形，然后证明＿＿＿＿＿＿＿对应相等。

3．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（　）

（A）1 　（B）2 　（C）3 　（D）4

必作题：P55第4 ~ 5题

课外思考，条件探究：

①P55想一想。

②尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。   

提问板演，及时评价激励，及时弥补

展示投影

练习巩固

形成技能

学生动脑动手、巩固训练   

通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥学习评价的激励、调控功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。

设置这样的开放性思考题，可以激发学生兴趣，提高学生识图和论证的能力。

七、板书计划：

一、       复习类比、提出问题：

1．  一般三角形全等的依据：SAS、ASA、AAS、SSS。

2．  问题：有斜边和一直

角边对应相等的两个直角三角形是否全等？

二、实验总结规律，理解公理

斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

注意：

（1）判断两个Rt△全等的方法有5种：

（2）书写格式：

       三、发散探究，强化目标

例：证明：

变式1：

变式2：

变式3：

       四、归纳总结，深化目标

五、必作题和课外思考实践：

尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。

• 优点:

• 缺点: