6.3实数（通用）名师教学设计2

地区： 山西省 - 吕梁市 - 离石区

学校：离石区第一中学

6.3 实数 初中数学       人教2011课标版

教学目标：

1.知识与技能

（1）、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

（2）、能判断给出的数是否为有理数或无理数；并能说出理由。

2.过程与方法

（1）、1.学生亲身经历无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性,在一系列的探究活动中，让学生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养，形成科学的思维方式；

（2）、培养学生的数感，训练他们的思维判断能力。

3.情感态度价值观

通过对无理数产生历史的了解，培养学生敢于追求真理的价值观，及认识事物的整体观。

重点：

1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2、会判断一个数是否为无理数。

难点：

1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

2、判断一个数是否为无理数。

一、操作观察，总结归纳：

1、分组活动：

[师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪）

教师演示拼图过程（播放课件）

2、探索新知

 [师]         中a是整数吗？是分数吗？

因为a2=2，1<a2<4 ，得到1<a <2，所以 a一定不是整数；

因为 a2=2，两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以 a一定不是分数。

经过我们刚才的分析可知，在a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，

但在现实生活中确实存在像a这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。生活中确实存在不同于有理数的数，它就是——无理数。

[师]然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？

3、讲故事：（播放课件）

   公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。

   但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示， 这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。

    然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把他发现这种数取名为“无理数”。

 [师]我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。

（本环节设计意图：让学生分组讨论、合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力。了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。）

4、想一想：以 为代表的无理数是什么数呢？

5、引出无理数定义：无限不循环小数叫做无理数.

解读无理数概念揭示的特点：

首先是小数；
其次是无限小数；
最后是不循环的无限小数。

教师分层次解释无理数的特点，对学生理解很有好处。

6、无理数的常见类型

教师提出问题：你能结合自己所学知识再举出一些无理数的例子吗？

教师：大家说得很好，其实无理数大致分为三种类型：

类型一：圆周率π及一些含有π 的数

比如：π， ，π+1……

类型二：带根号且开方开不尽的数；

比如：， ……

类型三：有一定的规律，但不循环的无限小数

比如：0.1010010001（每隔两个1多一个0）…

—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕

注意： 是分数形式但不是分数。

二、巩固练习，深化认识：

1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

，－3.14， ，1.732，0.03，18， ， ， ，0.484848… ，  

0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）

注意小结：易错点是 ，教师要强调分数还是有理数。可顺便复习一下分数和整数统称有理数的概念。

2 .判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并举例说明理由：

(1)无理数都是开方开不尽的数(      )

(2)无理数都是无限小数(      )                    

(3)无限小数都是无理数(      )             

(4)不带根号的数都是有理数(      )      

(5)带根号的数都是无理数(      )           

(6)有理数都是有限小数  (      )

注意：无限小数包括无限循环小数如 和无限不循环小数如  。 

三、课堂小结，课外延伸：：

通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？

1. 无理数的本质特征是无限不循环；

2．探索 的过程；

3．希望同学们课后能在生活中寻找这类不同于有理数的数。

6.3 实数

6.3 实数

一、操作观察，总结归纳：

1、分组活动：

[师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪）

教师演示拼图过程（播放课件）

2、探索新知

 [师]         中a是整数吗？是分数吗？

因为a2=2，1<a2<4 ，得到1<a <2，所以 a一定不是整数；

因为 a2=2，两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以 a一定不是分数。

经过我们刚才的分析可知，在a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，

但在现实生活中确实存在像a这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。生活中确实存在不同于有理数的数，它就是——无理数。

[师]然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？

3、讲故事：（播放课件）

   公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。

   但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示， 这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。

    然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把他发现这种数取名为“无理数”。

 [师]我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。

（本环节设计意图：让学生分组讨论、合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力。了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。）

4、想一想：以 为代表的无理数是什么数呢？

5、引出无理数定义：无限不循环小数叫做无理数.

解读无理数概念揭示的特点：

首先是小数；
其次是无限小数；
最后是不循环的无限小数。

教师分层次解释无理数的特点，对学生理解很有好处。

6、无理数的常见类型

教师提出问题：你能结合自己所学知识再举出一些无理数的例子吗？

教师：大家说得很好，其实无理数大致分为三种类型：

类型一：圆周率π及一些含有π 的数

比如：π， ，π+1……

类型二：带根号且开方开不尽的数；

比如：， ……

类型三：有一定的规律，但不循环的无限小数

比如：0.1010010001（每隔两个1多一个0）…

—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕

注意： 是分数形式但不是分数。

二、巩固练习，深化认识：

1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

，－3.14， ，1.732，0.03，18， ， ， ，0.484848… ，  

0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）

注意小结：易错点是 ，教师要强调分数还是有理数。可顺便复习一下分数和整数统称有理数的概念。

2 .判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并举例说明理由：

(1)无理数都是开方开不尽的数(      )

(2)无理数都是无限小数(      )                    

(3)无限小数都是无理数(      )             

(4)不带根号的数都是有理数(      )      

(5)带根号的数都是无理数(      )           

(6)有理数都是有限小数  (      )

注意：无限小数包括无限循环小数如 和无限不循环小数如  。 

三、课堂小结，课外延伸：：

通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？

1. 无理数的本质特征是无限不循环；

2．探索 的过程；

3．希望同学们课后能在生活中寻找这类不同于有理数的数。