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王日贵
地区： 海南省 - 琼海市 -
学校：琼海市民族中学
共1课时
16.2 二次根式的乘除 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算。
2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式。
2学情分析
3重点难点
教学重点： 双向运用(≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算。
教学难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】二次根式的乘除
课题 人教版九年级数学第二十一章
21.2二次根式的乘除（第1课时） 教学目标 知识技能：
1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算。
2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式。
过程方法：
1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质。
2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法。
情感态度：
培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系。 教学重点和难点 教学重点： 双向运用(≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算。
教学难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法。 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 一、复习引入
二、探究新知
一、复习引入
导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二、探究新知
(一)二次根式乘法法则
活动1、1.填空，完成课本探究1
2.用1中所发现的规律比较大小
× ；
×
活动2、给出二次根式的乘法法则
活动3、思考下列问题：
① 公式中为什么要加≥0, b≥0？
② 两个二次根式相乘其实就是 不变， 相乘
③ （≥0, b≥0，c≥0）=
练习：课本例1，在（1）（2）之后补充（3）
归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化.
(二)积的算术平方根性质
活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质
完成课本例2，在（1）（2）之间补充
归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.
例3.计算:（1） （2）；（3）
分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.
（2）运用乘法交换律和结合律将不含根
号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1） 点题，板书课题.
学生计算，观察对比，找规律
结合探究内容师生总结
教师组织学生小组交流，进行讨论.
学生板演
利用它就可以将二次根式化简
教师归纳总结，学生边听边作笔记.
找学生说明解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.
指导学生交流，教师总结 让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.
使学生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意义.
乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.
使学生学会化简二次根式
双向使用公式，熟练进行计算
形成运用技巧，便于解题速度与正确率的 三、课堂训练
四、小结归纳
五、作业设计 三、课堂训练
完成课本练习.
补充：1.成立，求x的取值范围.
2.化简：
四、小结归纳
1.二次根式乘法公式的双向运用；
2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.
五、作业设计
必做：P12：1、3（1）（2）、4
补充作业：
1．计算:
(1)； (2)；
(3)； (4).
2.化简：
(1)； (2).
3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积。
4.一个矩形的长和宽分别是 cm和，求这个矩形的面积. 学生独立练习，巩固新知
组织学生交流，讨论，达成共识.
师生共同归纳
深化理解公式及运用，提高解题能力.
纳入知识系统
板书设计 21.2二次根式的乘除
公式(≥0，b≥0)
例3计算:
（1） （2）；（3）
补充：1.成立，求x的取值范围.
2.化简：
课堂小结归纳 学生学习活动评价设计 1．二次根式的概念的引入可以通过列举一些二次根式，提出问题：这些式子有什么共同特征？让学生通过观察，结合算术平方根的意义得到二次根式的概念。教师在教学时要淡化概念，让学生总结。
2．二次根式的意义：在教学过程中不但要求学生说出被开方数的取值范围，并要能解释为什么这样？注意结合分式的意义，增加训练强度。
3．通过“尝试与交流”活动引导学生，通过具体的例子归纳出二次根式的性质。
4．在教学中，可以对二次根式的乘法加以推广
，并给出相关练习。对于这个公式的逆运用，可以做一些相关的练习。 教学反思 本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则和除法法则进行化简和计算。在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则和除法法则，学生比较容易接受。但是在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式乘法法则和除法法则理解上问题不大，但常常忘记计算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出现错误，对分母有理化还不够熟练。因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的加减和混合运算时出现的错误会更多。
总之，二次根式的乘除运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。
16.2 二次根式的乘除
课时设计 课堂实录
16.2 二次根式的乘除
1第一学时
教学活动
活动1【讲授】二次根式的乘除
课题 人教版九年级数学第二十一章
21.2二次根式的乘除（第1课时） 教学目标 知识技能：
1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算。
2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式。
过程方法：
1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质。
2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法。
情感态度：
培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系。 教学重点和难点 教学重点： 双向运用(≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算。
教学难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法。 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 一、复习引入
二、探究新知
一、复习引入
导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二、探究新知
(一)二次根式乘法法则
活动1、1.填空，完成课本探究1
2.用1中所发现的规律比较大小
× ；
×
活动2、给出二次根式的乘法法则
活动3、思考下列问题：
① 公式中为什么要加≥0, b≥0？
② 两个二次根式相乘其实就是 不变， 相乘
③ （≥0, b≥0，c≥0）=
练习：课本例1，在（1）（2）之后补充（3）
归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化.
(二)积的算术平方根性质
活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质
完成课本例2，在（1）（2）之间补充
归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.
例3.计算:（1） （2）；（3）
分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.
（2）运用乘法交换律和结合律将不含根
号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1） 点题，板书课题.
学生计算，观察对比，找规律
结合探究内容师生总结
教师组织学生小组交流，进行讨论.
学生板演
利用它就可以将二次根式化简
教师归纳总结，学生边听边作笔记.
找学生说明解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.
指导学生交流，教师总结 让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.
使学生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意义.
乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.
使学生学会化简二次根式
双向使用公式，熟练进行计算
形成运用技巧，便于解题速度与正确率的 三、课堂训练
四、小结归纳
五、作业设计 三、课堂训练
完成课本练习.
补充：1.成立，求x的取值范围.
2.化简：
四、小结归纳
1.二次根式乘法公式的双向运用；
2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.
五、作业设计
必做：P12：1、3（1）（2）、4
补充作业：
1．计算:
(1)； (2)；
(3)； (4).
2.化简：
(1)； (2).
3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积。
4.一个矩形的长和宽分别是 cm和，求这个矩形的面积. 学生独立练习，巩固新知
组织学生交流，讨论，达成共识.
师生共同归纳
深化理解公式及运用，提高解题能力.
纳入知识系统
板书设计 21.2二次根式的乘除
公式(≥0，b≥0)
例3计算:
（1） （2）；（3）
补充：1.成立，求x的取值范围.
2.化简：
课堂小结归纳 学生学习活动评价设计 1．二次根式的概念的引入可以通过列举一些二次根式，提出问题：这些式子有什么共同特征？让学生通过观察，结合算术平方根的意义得到二次根式的概念。教师在教学时要淡化概念，让学生总结。
2．二次根式的意义：在教学过程中不但要求学生说出被开方数的取值范围，并要能解释为什么这样？注意结合分式的意义，增加训练强度。
3．通过“尝试与交流”活动引导学生，通过具体的例子归纳出二次根式的性质。
4．在教学中，可以对二次根式的乘法加以推广
，并给出相关练习。对于这个公式的逆运用，可以做一些相关的练习。 教学反思 本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则和除法法则进行化简和计算。在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则和除法法则，学生比较容易接受。但是在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式乘法法则和除法法则理解上问题不大，但常常忘记计算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出现错误，对分母有理化还不够熟练。因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的加减和混合运算时出现的错误会更多。
总之，二次根式的乘除运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。
Tags：16.2,二次,根式,乘除,名师课堂
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