6.3实数（通用）ppt课件课堂实录

地区： 湖北省 - 随州市 - 随县

学校：随县唐县镇中心学校

6.3 实数 初中数学       人教2011课标版

① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 
② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

教学重点： 
① 了解无理数和实数的概念； ② 对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

① 了解无理数和实数的概念； ② 对实数进行分类

对无理数的认识。

利用计算器把下列有理数9
5
,119,847,
53,3写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.09
5,18.0119,875.5847,6.053,0.33
 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。 
比如33,5,2等都是无理数。14159265.3„也是无理数。

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 
按照定义分类如下：                             
实数

数）无理数（无限不循环小
小数）（有限小数或无限循环
分数整数
有理数       按照正负分类如下： 
实数


负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数
正实数 
3、实数与数轴上点的关系： 
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2。事实上通过这种做法，我们
可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。 
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

例1、下列实数中，无理数有哪些？ 
2，
17
2，37.0，14.3，35，0，11121211211121.10，π，2)4(。 解：无理数有：2，35，π 

 
 
26 
O 
A 
C 
B „ 
„ 
有理数集合 
无理数集合 
注：①带根号的数不一定是无理数，比如2
)4(，它其实是有理数4； 
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如11121211211121.10。 例2、把无理数5在数轴上表示出来。 
分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。 
解：如图所示，,1,2ABOA 
由勾股定理可知：5OB,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧， 
与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示5

1、判断下列说法是否正确： ⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数； 
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。 2、把下列各数分别填在相应的集合里：    ,722  1415926.3，7，8，32，6.0，0，36，3

，313113111.0。     
3、比较下列各组实数的大小： 
（1）4，15   （2）π，1416.3   （3）23,23  （4）3
3,22 

1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 . 六、布置作业 
P５７习题６.3第1、2、3题；  教学反思：

① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质

① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算。

、相反数：有理数a的相反数是a。 
2、绝对值：当a≥0时，aa，当a≤0时，aa。 
3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。 
二、实数的运算： 
1.实数的相反数：数a的相反数是a。 
2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 
3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用

例1、（1）求364的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。 
解：（1）因为4643，所以44643，4)4(643 （2）因为
33,33，所以绝对值为3的数是3或3。 
例2、计算下列各式的值： 
（1）2)23(；     （2）3233。 分析：运用加法的结合律和分配律。 
解：（1）303)2_2(32)23(； （2）353)23(3233 例3、计算： 
（1）5  （精确到01.0） 

 
 
28 
（2）23   （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25； （2）45.2414.1732.123。

1、实数的运算法则及运算律。       2、实数的相反数和绝对值的意义  六、布置作业 
课本P５７习题６.3第4、5、6、7题； 教学反思

6.3 实数

6.3 实数

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

① 了解无理数和实数的概念； ② 对实数进行分类

对无理数的认识。

利用计算器把下列有理数9
5
,119,847,
53,3写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.09
5,18.0119,875.5847,6.053,0.33
 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。 
比如33,5,2等都是无理数。14159265.3„也是无理数。

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 
按照定义分类如下：                             
实数

数）无理数（无限不循环小
小数）（有限小数或无限循环
分数整数
有理数       按照正负分类如下： 
实数


负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数
正实数 
3、实数与数轴上点的关系： 
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2。事实上通过这种做法，我们
可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。 
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

例1、下列实数中，无理数有哪些？ 
2，
17
2，37.0，14.3，35，0，11121211211121.10，π，2)4(。 解：无理数有：2，35，π 

 
 
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O 
A 
C 
B „ 
„ 
有理数集合 
无理数集合 
注：①带根号的数不一定是无理数，比如2
)4(，它其实是有理数4； 
②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如11121211211121.10。 例2、把无理数5在数轴上表示出来。 
分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。 
解：如图所示，,1,2ABOA 
由勾股定理可知：5OB,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧， 
与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示5

1、判断下列说法是否正确： ⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数； 
⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数； ⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。 2、把下列各数分别填在相应的集合里：    ,722  1415926.3，7，8，32，6.0，0，36，3

，313113111.0。     
3、比较下列各组实数的大小： 
（1）4，15   （2）π，1416.3   （3）23,23  （4）3
3,22 

1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 . 六、布置作业 
P５７习题６.3第1、2、3题；  教学反思：