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陈宇平
地区： 湖北省 - 孝感市 - 云梦县 学校：云梦县倒店乡罗庙初级中学 共1课时6.3 实数 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义． 2学情分析1． 通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程，培养学生数学探究能力和归纳表达能力．2．在使用计算器的过程中，使学生学会用计算器探究数学问题的方法．3．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．4．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识． 3重点难点1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果． 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】课前延伸基础知识填空及答案 1．什么是有理数？有理数怎样分类？ 有理数分类： 或 二、预习思考题 1．判断下列数中哪些是有理数？哪些不是有理数？ 、 、1.23、 、1.232232223……（2个3之间依次多个2）， 、1.212112 有理数有 ： 不是理数有 ： 活动2【讲授】课内探究一、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证． 二、创设情境，导入新课： 1．展示问题，引导学生探究。 利用计算器，把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现? 3， ， ， ， ， 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。 3=3．0 ＝- 0.6 =0.875 = = = 2．提问：你发现了什么？ 学生回答：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
三．探究实数 1．讲解：通过前面两节的学习，我们知道很多的平方根和立方根都是无限不循环小数，因而它们不属于有理数。我们把无限不循环小数称为无理数。例如： 、 、π等。 2．总结：有理数和无理数合在一起统称为实数。 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 、 、 是正无理数，- 、 是负无理数。所以实数也可以表示为： 四．通过作图探索实数与数轴的关系 1．每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否可以用数轴上的点表示出来呢？ 多媒体展示问题，启发学生思考。 如图，直径为一个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ 学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点O′的坐标是π。 2．肯定学生的回答，说明：从上面可以看出，无理数π可以用数轴上的点表示出来。 3．教师提问：你能在数轴上找到表示 的点吗？画图试试看。 学生在讨论合作的基础上动手操作。教师利用多媒体演示课件“在数轴上找到 的点”，验证同学们操作的结果。 4．教师提问：在数轴上能够画出表示 的点，这说明一个什么问题？ 学生讨论交流，并举手回答。教师应肯定学生的表现，并总结： 数轴上任意一点表示的数，不是有理数就是无理数。数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应。在平面直角坐标系中的点与有序实数对也是一一对应的。 五．练习巩固，应用提高 1．展示问题，学生思考回答： 在0.5 、π、 、 、3.14、0.3、 、 、 、0.7070070007……中， 整数有： ｛ ……｝ 分数有：｛ ……｝ 有理数有：｛ ……｝ 无理数有：｛ ……｝ 学生认真完成，并举手回答。教师应肯定学生的表现，并给出正确答案。 六．课堂反馈训练： 1．下列命题中正确的是（ ） A．有限小数不是有理数 B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应 2．下列四个实数中是无理数的是（ ） A． 2.5 B． C． π D．1.414 3．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 是17的平方根，其中正确的有（ ） A． 0个 B．1个 C． 2个 D． 3个 4．把下列各数填入相应的集合中： 、 、 、0、 、 、 、 、3.14 分数集合有：｛ ……｝ 无理数集合有：｛ ……｝ 课后提升 活动3【练习】课后提升1．在实数 、0、 、-3.14、 中无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，数轴上表示 的点是 。 3．已知坐标平面内一点A（-2，3），将点A先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到点A′，点A′的坐标为： 。 4．设 = =0.33333333……①，则10 =3.33333333……②，则②-①得9 =3，即 = ，故 = 。 ⑴根据上述提供的方法，把① ；② 化为分数； ⑵想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数？（简答即可） 6.3 实数 课时设计 课堂实录6.3 实数 1第一学时 教学活动 活动1【导入】课前延伸基础知识填空及答案 1．什么是有理数？有理数怎样分类？ 有理数分类： 或 二、预习思考题 1．判断下列数中哪些是有理数？哪些不是有理数？ 、 、1.23、 、1.232232223……（2个3之间依次多个2）， 、1.212112 有理数有 ： 不是理数有 ： 活动2【讲授】课内探究一、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证． 二、创设情境，导入新课： 1．展示问题，引导学生探究。 利用计算器，把下列有理数转换成小数的形式，你有什么发现? 3， ， ， ， ， 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。 3=3．0 ＝- 0.6 =0.875 = = = 2．提问：你发现了什么？ 学生回答：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
三．探究实数 1．讲解：通过前面两节的学习，我们知道很多的平方根和立方根都是无限不循环小数，因而它们不属于有理数。我们把无限不循环小数称为无理数。例如： 、 、π等。 2．总结：有理数和无理数合在一起统称为实数。 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 、 、 是正无理数，- 、 是负无理数。所以实数也可以表示为： 四．通过作图探索实数与数轴的关系 1．每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否可以用数轴上的点表示出来呢？ 多媒体展示问题，启发学生思考。 如图，直径为一个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ 学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点O′的坐标是π。 2．肯定学生的回答，说明：从上面可以看出，无理数π可以用数轴上的点表示出来。 3．教师提问：你能在数轴上找到表示 的点吗？画图试试看。 学生在讨论合作的基础上动手操作。教师利用多媒体演示课件“在数轴上找到 的点”，验证同学们操作的结果。 4．教师提问：在数轴上能够画出表示 的点，这说明一个什么问题？ 学生讨论交流，并举手回答。教师应肯定学生的表现，并总结： 数轴上任意一点表示的数，不是有理数就是无理数。数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应。在平面直角坐标系中的点与有序实数对也是一一对应的。 五．练习巩固，应用提高 1．展示问题，学生思考回答： 在0.5 、π、 、 、3.14、0.3、 、 、 、0.7070070007……中， 整数有： ｛ ……｝ 分数有：｛ ……｝ 有理数有：｛ ……｝ 无理数有：｛ ……｝ 学生认真完成，并举手回答。教师应肯定学生的表现，并给出正确答案。 六．课堂反馈训练： 1．下列命题中正确的是（ ） A．有限小数不是有理数 B．无限小数是无理数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应 2．下列四个实数中是无理数的是（ ） A． 2.5 B． C． π D．1.414 3．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 是17的平方根，其中正确的有（ ） A． 0个 B．1个 C． 2个 D． 3个 4．把下列各数填入相应的集合中： 、 、 、0、 、 、 、 、3.14 分数集合有：｛ ……｝ 无理数集合有：｛ ……｝ 课后提升 活动3【练习】课后提升1．在实数 、0、 、-3.14、 中无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，数轴上表示 的点是 。 3．已知坐标平面内一点A（-2，3），将点A先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到点A′，点A′的坐标为： 。 4．设 = =0.33333333……①，则10 =3.33333333……②，则②-①得9 =3，即 = ，故 = 。 ⑴根据上述提供的方法，把① ；② 化为分数； ⑵想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数？（简答即可） Tags：实数,通用,PPT,专用,课堂
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