16.1 二次根式优质课教案整理

日期:2015-11-17 15:21 阅读:

唐吉全

地区：重庆市 - 重庆市 - 潼南县

学校：潼南县田家九年一贯制学校

共1课时

16.1　二次根式 初中数学人教2011课标版

1教学目标

（1）体会研究二次根式是实际的需要；

（2）了解二次根式的概念；

（3）理解二次根式的双重非负性;

（4）培养学生观察、分析、归纳、概括的能力

2学情分析

学生都比较活跃,大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路,教师上课组织课堂纪律并不难,而且学生的学习积极性也很容易调动.但有个别的学生上课不注意听讲,我行我素.

3重点难点

教学重点是：了解二次根式的概念;

教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m²，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t²?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

问题2 上面得到的式子√s‍ ，√65‍ ，√h5‍ 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

活动2【讲授】抽象概括，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如√a‍ （a≥0）的式子叫做二次根式，“ √‍ ”称为二次根号．

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．

活动3【活动】辨析概念，应用巩固

例1 当时怎样的实数时， √x−2‍ 在实数范围内有意义？

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2 当是怎样的实数时，√x+3‍ 在实数范围内有意义？

师生活动:先让学生独立思考，再追问．

【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．

问题4　你能比较 √a‍ 与0的大小吗？

师生活动：通过a>0和a=0这两种情况的讨论，比较 √a 与0的大小，引导学生得出√a ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.

活动4【练习】综合运用，巩固提高

练习1 完成教科书第3页的练习.

练习2　当x 是什么实数时，下列各式有意义.

（1）√x2+1 ；（2）√3x‍ ；（3）√−5‍x ；（4）√x+3‍-√x−‍2 .

【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.

活动5【活动】总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：教师引导，学生小结.

【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.

活动6【作业】布置作业

教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．

16.1　二次根式

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