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郎涛
地区： 云南省 - 昭通市 - 镇雄县 学校：镇雄县果珠中学 共1课时16.1 二次根式 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式； 2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围； 3. 会运用二次根式的非负性求值。 2学情分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力. 3重点难点重点：理解二次根式的定义； 难点：二次根式的非负性的灵活运用。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【活动】回忆引入1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做______。 a的平方根是_______。 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0 用_____(a___0)表示。 3、平方根的性质： 正数有____个平方根且互为 ______； 0有___个平方根就是_____ ；_____没有平方根。 活动2【讲授】探究新知1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。 （1）塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为________米。 （2）圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______ . （3）正方形的边长是 ________。 （4）要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为_________cm. 观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？ 形如√a (a≥ 0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。 2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？ 3.下列各式是二次根式吗？ （1）√16 （2）√x−1 (3)√x2+1 (4)√−12 (5)3√8 练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？
(1)√−16 (2)√−x (x≤ 0) (3)√3−2 (4)√(m−3)2 (5)√a2+2a+1 探究二:从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言 总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。 1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。 例：确定下列二次根式中字母的取值范围： (1)√a+1 (2)√11−2a (3)√1−x+√x−1 归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数_______零；②分母中有字母时，要保证分母______ 。 练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义? (1)√x−2 (2)√2a+3 (3)√1x (4)√1−2b+√2b−1 思考： 当x是怎样的实数时， √x2 在实数范围内有意义？ √x3 呢？ 练习：字母取何值时,下列二次根式有意义? (1)√−3x (2)√4x2 (3)√(a−3)2 (4)√1x2 2.二次根式非负性的应用 旧知迁移，若｜x-3|与(y+3)2 互为相反数，求x与y的值是 _______。 例：1.若 √x−3 与(y+3)2 互为相反数，求(xy )2013 的值是 ________。 2.若 √a−2+√2b−7=0 则√a+2b =_______ 。 三、小结 本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。 16.1 二次根式 课时设计 课堂实录16.1 二次根式 1第一学时 教学活动 活动1【活动】回忆引入1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做______。 a的平方根是_______。 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0 用_____(a___0)表示。 3、平方根的性质： 正数有____个平方根且互为 ______； 0有___个平方根就是_____ ；_____没有平方根。 活动2【讲授】探究新知1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。 （1）塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为________米。 （2）圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______ . （3）正方形的边长是 ________。 （4）要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为_________cm. 观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？ 形如√a (a≥ 0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。 2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？ 3.下列各式是二次根式吗？ （1）√16 （2）√x−1 (3)√x2+1 (4)√−12 (5)3√8 练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？
(1)√−16 (2)√−x (x≤ 0) (3)√3−2 (4)√(m−3)2 (5)√a2+2a+1 探究二:从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？ 小组讨论，代表发言 总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。 1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。 例：确定下列二次根式中字母的取值范围： (1)√a+1 (2)√11−2a (3)√1−x+√x−1 归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数_______零；②分母中有字母时，要保证分母______ 。 练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义? (1)√x−2 (2)√2a+3 (3)√1x (4)√1−2b+√2b−1 思考： 当x是怎样的实数时， √x2 在实数范围内有意义？ √x3 呢？ 练习：字母取何值时,下列二次根式有意义? (1)√−3x (2)√4x2 (3)√(a−3)2 (4)√1x2 2.二次根式非负性的应用 旧知迁移，若｜x-3|与(y+3)2 互为相反数，求x与y的值是 _______。 例：1.若 √x−3 与(y+3)2 互为相反数，求(xy )2013 的值是 ________。 2.若 √a−2+√2b−7=0 则√a+2b =_______ 。 三、小结 本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。 Tags：16.1,二次,根式,ppt,专用
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