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杨科萍
地区： 云南省 - 昭通市 - 镇雄县 学校：镇雄县中屯镇青山中学 共1课时16.1 二次根式 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1.知道二次根式的概念； 2.能用概念解决问题。 2学情分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 3重点难点重点：二次根式的概念。 难点：确定二次根式中字母的取值范围。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】(回忆)创设情境，提出问题(回忆)创设情境，提出问题 什么叫一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a ，则这个数就叫做a 的平方根。a 的平方根表示为：±√a 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 若一个正数的平方等于a ，则这个数就叫做a 的算术平方根。用(a≥0)表示。 复习 1、如果x 2=4 ，那么 x ±2； 2、如果x 2=3 ,那么 x =±√3 ； 3、如果x2 =a( a≥0 ) 那么 x = ± √a 导入：问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____． 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性． 问题2 上面得到的式子√3 ，√s ，√s5 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫． 活动2【讲授】抽象概括，形成概念2．抽象概括，形成概念 问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如√a （ a≥0 ）的式子叫做二次根式，“√ ”称为二次根号． 【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力． 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“ ”？ 师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由． 【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解． 活动3【活动】辨析概念，应用巩固例1 当X是怎样的实数时，√x−2 在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解． 例2 当x 是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？ 师生活动:先让学生独立思考，再追问． 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解． 问题4 你能比较√a 与0的大小吗？ 师生活动：通过 a≥0 的讨论，比较√a 与0的大小，引导学生得出√a ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解， 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力. 活动4【练习】综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义. （1）√3−4x ；（2）√xx−1 ；（3）√−x2 ；（4）.√x−2 -√2−x 【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 活动5【讲授】总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 师生活动：教师引导，学生小结. 【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法. 活动6【导入】作业设计 6．布置作业： 教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题． 五、目标检测设计 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A.√a B. √−3a C.√a2+1 D.3√5 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数． 2. 当x 时，二次根式√3−x 无意义． 【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题． 16.1 二次根式 课时设计 课堂实录16.1 二次根式 1第一学时 教学活动 活动1【导入】(回忆)创设情境，提出问题(回忆)创设情境，提出问题 什么叫一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a ，则这个数就叫做a 的平方根。a 的平方根表示为：±√a 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 若一个正数的平方等于a ，则这个数就叫做a 的算术平方根。用(a≥0)表示。 复习 1、如果x 2=4 ，那么 x ±2； 2、如果x 2=3 ,那么 x =±√3 ； 3、如果x2 =a( a≥0 ) 那么 x = ± √a 导入：问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____． 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性． 问题2 上面得到的式子√3 ，√s ，√s5 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫． 活动2【讲授】抽象概括，形成概念2．抽象概括，形成概念 问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如√a （ a≥0 ）的式子叫做二次根式，“√ ”称为二次根号． 【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力． 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“ ”？ 师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由． 【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解． 活动3【活动】辨析概念，应用巩固例1 当X是怎样的实数时，√x−2 在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解． 例2 当x 是怎样的实数时，√x2在实数范围内有意义？ 师生活动:先让学生独立思考，再追问． 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解． 问题4 你能比较√a 与0的大小吗？ 师生活动：通过 a≥0 的讨论，比较√a 与0的大小，引导学生得出√a ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解， 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力. 活动4【练习】综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义. （1）√3−4x ；（2）√xx−1 ；（3）√−x2 ；（4）.√x−2 -√2−x 【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 活动5【讲授】总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 师生活动：教师引导，学生小结. 【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法. 活动6【导入】作业设计 6．布置作业： 教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题． 五、目标检测设计 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A.√a B. √−3a C.√a2+1 D.3√5 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数． 2. 当x 时，二次根式√3−x 无意义． 【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题． Tags：16.1,二次,根式,教案,学案
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