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胡忠林
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四川省 省级优课]
地区： 四川省 - 绵阳市 - 学校：绵阳中学英才学校 共1课时6.3 实数 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识技能：1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类 2、了解无理数的定义和特征。 3、无理数的判断。 4、实数的分类。 数学思考：1、经历对实数进行分类，发展学生的分类意识． 2、经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的． 解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数． 情感态度：1、通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用． 2、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题，渗透德育教育． 2学情分析本节课建立在学生已经学习了有理数的计算的基础上开展的，从开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。 3重点难点教学重点：了解无理数和实数的概念． 实数的分类． 教学难点：对无理数的认识，判断一个数是否为无理数。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【活动】探究利用计算器，把下列有理数3，－ ， ， ， ， 转换成小数的形式，它们有什么特征？ 活动2、 阅读下列材料： 设x=0.3 即x=0.333…① 10x=3.333…② ∴②－①得9x=3, 根据上面提供的方法，你能把 化成分数吗？ 提问：想一想，无限循环小数都可以化成分数吗？ 引出有理数的另外一种定义方式：可以表示为两个整数的比值的数(分数)叫做有理数. 活动2【讲授】无理数的定义：我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。 无理数的两个特征: 1、无限小数; 2、不循环小数. 提问：你还知道哪些常见的无理数? 1、圆周率 及化简后含有 的数都是无理数，例如： 2.开不尽方的数都是无理数 像 的数是无理数 注意:带根号的数不一定是无理数 例如： 3. 有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。（即人为构造的无理数数） 例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 -168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 0.12345678910111213…〔小数部分由相继的正整数组成〕 活动3【练习】练习1.判断下列数哪些是有理数?哪些是无理数？ ，1.232232223……（两个3之间依次多一个2） 解: ， ， 是有理数, ， ，1.232232223……（两个3之间依次多一个2）是无理数。 活动4【讲授】定义：有理数和无理数统称为实数。 （1）实数的分类（按定义分）: （2）实数的分类（按正负性质分） 活动5【练习】试一试：把下列各数分别填入相应的集合内： 0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）， ， ， （让学生分别按：1、整数集合和分数集合，2、有理数集合和无理数集合分类） 活动6【测试】33随堂测试 1、把下列各数填入相应的集合内： （1）有理数集合：{ } （2）无理数集合：{ } （3）整数集合：{ } （4）负数集合：{ } （5）分数集合：{ } （6）实数集合：{ } 2、判断： （1） 是有理数（ ） （2）实数不是正实数就是负实数。（ ） （3）无理数都是开方开不尽的数。（ ） （4）无理数都是无限小数。（ ） （5）带根号的数都是无理数。（ ） 3、如果将整数看做小数点后面是0的小数，则对实数进行下面四种分类中，不正确的是（ ） 4、精神餐： 无理数产生的历史背景:(了解无理数的发展史，让学生树立不怕苦，不怕累，敢于坚持真理的思想品质) 公元6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯从古埃及到古代中国的数学，都认为任何一个量，总可以拥有理数来表示，但是，出生于公元前约470年的古希腊数学家希帕斯（Hippasus）发现了一种实际存在的量，发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数的比表示，即不是有理数，由此引发了第一次经济危机。当时他所在的毕达哥拉（Pythagoras）学派认为这不合常理，与他们一直信奉的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭，这一发现使毕氏学派惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位．希帕斯因此被囚禁，受到百般折磨，传说2500年前，在爱琴海岸边，希帕斯被绑上巨石投进了大海……当然，后来人们知道，这是一个伟大的发现，也是数学史上一个重要的里程碑。 活动7【活动】4感悟与反思： 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会? 活动8【活动】通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会? 课堂小结： （1）了解无理数的定义和特征。 （2）无理数的判断。 （3）实数的分类。 活动9【作业】课外思考： （1）若a是无理数，b是无理数。则ab是无理数吗？ （2）若x、y是无理数，则x+y一定是无理数吗？ 6.3 实数 课时设计 课堂实录6.3 实数 1第一学时 教学活动 活动1【活动】探究利用计算器，把下列有理数3，－ ， ， ， ， 转换成小数的形式，它们有什么特征？ 活动2、 阅读下列材料： 设x=0.3 即x=0.333…① 10x=3.333…② ∴②－①得9x=3, 根据上面提供的方法，你能把 化成分数吗？ 提问：想一想，无限循环小数都可以化成分数吗？ 引出有理数的另外一种定义方式：可以表示为两个整数的比值的数(分数)叫做有理数. 活动2【讲授】无理数的定义：我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数。 无理数的两个特征: 1、无限小数; 2、不循环小数. 提问：你还知道哪些常见的无理数? 1、圆周率 及化简后含有 的数都是无理数，例如： 2.开不尽方的数都是无理数 像 的数是无理数 注意:带根号的数不一定是无理数 例如： 3. 有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。（即人为构造的无理数数） 例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 -168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 0.12345678910111213…〔小数部分由相继的正整数组成〕 活动3【练习】练习1.判断下列数哪些是有理数?哪些是无理数？ ，1.232232223……（两个3之间依次多一个2） 解: ， ， 是有理数, ， ，1.232232223……（两个3之间依次多一个2）是无理数。 活动4【讲授】定义：有理数和无理数统称为实数。 （1）实数的分类（按定义分）: （2）实数的分类（按正负性质分） 活动5【练习】试一试：把下列各数分别填入相应的集合内： 0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）， ， ， （让学生分别按：1、整数集合和分数集合，2、有理数集合和无理数集合分类） 活动6【测试】33随堂测试 1、把下列各数填入相应的集合内： （1）有理数集合：{ } （2）无理数集合：{ } （3）整数集合：{ } （4）负数集合：{ } （5）分数集合：{ } （6）实数集合：{ } 2、判断： （1） 是有理数（ ） （2）实数不是正实数就是负实数。（ ） （3）无理数都是开方开不尽的数。（ ） （4）无理数都是无限小数。（ ） （5）带根号的数都是无理数。（ ） 3、如果将整数看做小数点后面是0的小数，则对实数进行下面四种分类中，不正确的是（ ） 4、精神餐： 无理数产生的历史背景:(了解无理数的发展史，让学生树立不怕苦，不怕累，敢于坚持真理的思想品质) 公元6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯从古埃及到古代中国的数学，都认为任何一个量，总可以拥有理数来表示，但是，出生于公元前约470年的古希腊数学家希帕斯（Hippasus）发现了一种实际存在的量，发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数的比表示，即不是有理数，由此引发了第一次经济危机。当时他所在的毕达哥拉（Pythagoras）学派认为这不合常理，与他们一直信奉的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭，这一发现使毕氏学派惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位．希帕斯因此被囚禁，受到百般折磨，传说2500年前，在爱琴海岸边，希帕斯被绑上巨石投进了大海……当然，后来人们知道，这是一个伟大的发现，也是数学史上一个重要的里程碑。 活动7【活动】4感悟与反思： 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会? 活动8【活动】通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会? 课堂小结： （1）了解无理数的定义和特征。 （2）无理数的判断。 （3）实数的分类。 活动9【作业】课外思考： （1）若a是无理数，b是无理数。则ab是无理数吗？ （2）若x、y是无理数，则x+y一定是无理数吗？ Tags：实数,通用,教案,板书,设计
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