16.2 二次根式的乘除第二课时教案

地区： 广东省 - 潮州市 - 潮安县

学校：潮州市潮安区东凤镇鳌头中学

16.2　二次根式的乘除 初中数学       人教2011课标版

(1) 能掌握并能运用二次根式的乘法法则:√a∗√b=√a∗b  ；√a∗b=√a∗√b ..

(2) 利用二次根式的乘法法则进行化简和计算。

本节首先介绍二次根式的乘法运算。教科书从具体例子出发，有特殊到一般的归纳给出二次根式的乘法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进行验证，因此第一步中的被开方数都是完全平方数，这样有利于学生发现规律，第二步中的被开方数不是完全平方数，要求用计算器检验，已验证规律是否正确。 二次根式的乘法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。

学习重点：二次根式的乘法法则及运用。

学习难点：  √a∗√b=√a∗b 的推导过程。

 学习过程：

一、知识回顾

1．复习旧知：什么是二次根式? 二次根式的哪些性质?

2．计算下列式子并观察有计算结果，你能发现什么规律？：

（1）√4×√9=                √4×9=                 

 （2）√16×√25=                   √16×25=                   

（3）√25×√36=                    √25×36=                   

学生独立练习后，进行小组交流讨论。

1．请同学们观察以上式子及其运算结果，其中的规律是                      。

2 分组交流。 学生回答，其余学生补充。你能举一些类似的式子吗？

3．概括：一般地，有                      .二次根式相乘,实际上就是                               .

师生共同分析，总结出：

两个二次根式相乘，把被开方数相乘所得的积作为积的被开方数，相乘的结果仍然是一个二次根式或一个有理式。

一般地，二次根式的乘法法则是√a∗√b=√a∗b (a≥0b≥0) 

例1计算：

（1）√3×√5 ；         （2）√13 ×√27 

解（1）√3×√5=√15 

（2）√13 ×√27 =√13 ×27=√9=3 

把√a∗√b=√a∗b 反过来，就得到√a∗b=√a∗√b利用它进行二次根式的化简。思考：√a×√b×√c= ?

强调：公式成立的前提是等式左右两边的式子都是二次根式，即被开放式都是非负数。

例2化简：

（1）√16×81                      (2)√4a²b³

解（1）√16×81=√16×√81=4×9=36 

     (2)√4a²b³=√4∗√a²∗√b²∗b=2ab√b 

例3 计算

（1）√14×√7  （2）3√5×2√10 

 解（1） √14×√7=√14×7=√7²×2=√7²×√2=7√2 

      （2）3√5×2√10=3×2√5×10=6√5²×2=6×5√2=30√2 

（1）√3×√10     （2）√13 ×√9   （3）√5×√27×√3 （4）√81×25 （5）√49x²y³ 

通过本节课的学习，你有什么收获？

本节课主要学习了：1.二次根式的乘法法则： √a∗√b=√a∗b (a≥0b≥0 )

                                 2.反过来，就得到√a∗b=√a∗√b （a≥0b≥0 ）本法则主要用于二次根式的计算和化简。

16.2　二次根式的乘除

16.2　二次根式的乘除

 学习过程：

一、知识回顾

1．复习旧知：什么是二次根式? 二次根式的哪些性质?

2．计算下列式子并观察有计算结果，你能发现什么规律？：

（1）√4×√9=                √4×9=                 

 （2）√16×√25=                   √16×25=                   

（3）√25×√36=                    √25×36=                   

学生独立练习后，进行小组交流讨论。

1．请同学们观察以上式子及其运算结果，其中的规律是                      。

2 分组交流。 学生回答，其余学生补充。你能举一些类似的式子吗？

3．概括：一般地，有                      .二次根式相乘,实际上就是                               .

师生共同分析，总结出：

两个二次根式相乘，把被开方数相乘所得的积作为积的被开方数，相乘的结果仍然是一个二次根式或一个有理式。

一般地，二次根式的乘法法则是√a∗√b=√a∗b (a≥0b≥0) 

例1计算：

（1）√3×√5 ；         （2）√13 ×√27 

解（1）√3×√5=√15 

（2）√13 ×√27 =√13 ×27=√9=3 

把√a∗√b=√a∗b 反过来，就得到√a∗b=√a∗√b利用它进行二次根式的化简。思考：√a×√b×√c= ?

强调：公式成立的前提是等式左右两边的式子都是二次根式，即被开放式都是非负数。

例2化简：

（1）√16×81                      (2)√4a²b³

解（1）√16×81=√16×√81=4×9=36 

     (2)√4a²b³=√4∗√a²∗√b²∗b=2ab√b 

例3 计算

（1）√14×√7  （2）3√5×2√10 

 解（1） √14×√7=√14×7=√7²×2=√7²×√2=7√2 

      （2）3√5×2√10=3×2√5×10=6√5²×2=6×5√2=30√2 

（1）√3×√10     （2）√13 ×√9   （3）√5×√27×√3 （4）√81×25 （5）√49x²y³ 

通过本节课的学习，你有什么收获？

本节课主要学习了：1.二次根式的乘法法则： √a∗√b=√a∗b (a≥0b≥0 )

                                 2.反过来，就得到√a∗b=√a∗√b （a≥0b≥0 ）本法则主要用于二次根式的计算和化简。