6.3实数（通用）第二课时教案

地区： 湖北省 - 孝感市 - 大悟县

学校：大悟县刘集镇中心初级中学

6.3 实数 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：

1．知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；

2．学会比较两个实数的大小；清楚在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；

过程与方法：

3．通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，感受“数学结合”的数学思想。

情感态度价值观：

4．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。

1.本班学生两极分化较为严重，好学生与学困生相差很大，大多数的学生在原有的有理数的知识和开方的知识学习本节内容不难。

2.对学困生来说对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解会有一定的难度。

3.学生对实数的四则运算会感到有一定的难度 。

 知识重点：实数的四则运算和用计算器将实数按要求对结果取近似值。
教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。

知识与技能：

1．知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；

2．学会比较两个实数的大小；清楚在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；

过程与方法：

3．通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，感受“数学结合”的数学思想。

情感态度价值观：

4．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。

实数的四则运算和用计算器将实数按要求对结果取近似值。

对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。

试一试：我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？

1．课件演示课本第54页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．

2．你能在数轴上画出坐标是 的点吗？画一画，说说你的方法．

教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．

练习：学生自己完成课本第56页练习第1题．

类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．

比一比1．问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。

2．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

例1比较下列各组数里两个数的大小

（1），1.4；（2） ，－ ；（3）－2，

分析：像例1（1），即可以将 ，1.4的大小比较转化为 ， 的大小比较；也可以先求出 的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。

算一算：问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？

答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．

接着问：有哪些规定吗？

除法运算中除数不为0，而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．

问：有理数满足哪些运算律？

加法交换律：a十b=b＋a

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab）c＝a（bc）

分配律：a（b＋c）＝ab＋ac

我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？

例2计算下列各式的值：

（1）（ ＋ ）－ ；（2）3 ＋2

例3计算：

（1） 十 （精确到0.01）

（2）3 ＋2 （保留三个有效数字）

（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）
练一练：课本第56页练习第2、3题
小结与作业
布置作业：必做：课本第57页习题6.3第3、5、6题；
选做：课本第57页习题6.3第7、8、9题

6.3 实数

6.3 实数

知识与技能：

1．知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；

2．学会比较两个实数的大小；清楚在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；

过程与方法：

3．通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，感受“数学结合”的数学思想。

情感态度价值观：

4．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。

实数的四则运算和用计算器将实数按要求对结果取近似值。

对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。

试一试：我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？

1．课件演示课本第54页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．

2．你能在数轴上画出坐标是 的点吗？画一画，说说你的方法．

教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．

练习：学生自己完成课本第56页练习第1题．

类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．

比一比1．问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。

2．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

例1比较下列各组数里两个数的大小

（1），1.4；（2） ，－ ；（3）－2，

分析：像例1（1），即可以将 ，1.4的大小比较转化为 ， 的大小比较；也可以先求出 的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。

算一算：问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？

答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．

接着问：有哪些规定吗？

除法运算中除数不为0，而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．

问：有理数满足哪些运算律？

加法交换律：a十b=b＋a

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab）c＝a（bc）

分配律：a（b＋c）＝ab＋ac

我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？

例2计算下列各式的值：

（1）（ ＋ ）－ ；（2）3 ＋2

例3计算：

（1） 十 （精确到0.01）

（2）3 ＋2 （保留三个有效数字）

（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）
练一练：课本第56页练习第2、3题
小结与作业
布置作业：必做：课本第57页习题6.3第3、5、6题；
选做：课本第57页习题6.3第7、8、9题