12.2三角形全等的判定（通用）优质课教案

地区： 河北省 - 邯郸市 - 武安市

学校：武安市第八中学

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

1．掌握三角形全等的条件：角边角、角角边。能运用全等三角形的条件解决简单的推理证明问题。

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3.积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

学生刚刚认识了全等三角形以及全等三角形的性质，对判定两个三角形全等的方法还不太熟悉，所以让孩子们通过自己的探究来得出两个角和一条边对应相等，两三角形全等的结论还是非常有必要的

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教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．

1．掌握三角形全等的条件：角边角、角角边。能运用全等三角形的条件解决简单的推理证明问题。

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3.积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

　　三个角、三个边、两边一角、两角一边．

                 （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

　　三种：①定义；②SSS；③SAS．

2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

【问题1】三角形中已知两角一边有几种可能？

1．两角和它们的夹边．

2．两角和其中一角的对边．

【问题2】三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．

提炼规律：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

【问题3】我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．

②画线段A′B′，使A′B′=AB．

③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射线A′D与B′E交于一点，记为C′

即可得到△A′B′C′．

将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”

推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？

【问题4】

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：以小组长为核心共同完成证明过程。

结论：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

【例1】如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．

证明：在△ADC和△AEB中 

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

已知:∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
   求证：△ABC≌△DCB．（图见课件）
 

课本44页基础题 ：综合运用9、10、11

提升题 ：12、13

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定