6.2 立方根特级教师教学实录

地区： 河南省 - 许昌市 - 鄢陵县

学校：鄢陵县只乐乡第一初级中学

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

掌握立方根定义及性质，会求一个数的立方根；

了解立方于立方根之间的互逆关系；

立方根的概念和求法。立方根与平方根的区别。

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.

4、分清一个数的立方根与平方根的区别。

立方根的概念和求法。立方根与平方根的区别。

立方根与平方根的区别。

问题：要制作一种容积为27 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为x m,则x³ =27这就是求一个数，使它的立方等于27.

              因为x³ =27，  所以x=3.  即这种包装箱的边长应为3 m

1、归纳 ：如果一个数的立方等于 a，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果x³=a ，那么x 叫做a 的立方根

2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

     因为2³⁼⁸ ，所以8的立方根是（  2   ）

     因为 0.5³=0.125，所以0.125的立方根是（    0.5）

因为 0³=0，所以0的立方根是（  0   )

一个正数有一个正的立方根

0有一个立方根，是它本身

一个负数有一个负的立方根

任何数都有唯一的立方根

【总结归纳】 

一个数a 的立方根，记作 ³√a ，读作：“三次根号 a”，其中 a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根³√27 ​， ； 表示27 的立方根， .

3、探究： 因为³√−8 =-2, --³√8 =-2 所以³√−8=−³√8       

因为³√−27=−3 ,,−³√27=−3 所以  ³√−27=−³√27 

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 ³√−a=−³√a ​。

4、 例  求下列各式的值：

（1）³√64  ；  （2）√−27  ；  （3）   ³√27 

（4）³√−1000  ； （5）√64  

课本P51练习1、3

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

习题6.2第1、2、3、5、6题

1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.

2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。

用有理数估计一个无理的大致范围

1、求下列各式的值

  ³√−21027    ；--³√−0.1³  ；³√（−5）³ ​

1、问题³√50 ： 有多大呢？

因为3³=27，4³=64 ，

所以3<³√50<4 

因为3.6³=46.656 ，3.7³=50.653

所以3.6<³√50<3.7 

如此循环下去，可以得到更精确的 的近似值，它是一个无限不循环小数， ³√50 =一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．

1、课本P51的练习2.

2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？

6.2　立方根

6.2　立方根

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.

4、分清一个数的立方根与平方根的区别。

立方根的概念和求法。立方根与平方根的区别。

立方根与平方根的区别。

问题：要制作一种容积为27 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为x m,则x³ =27这就是求一个数，使它的立方等于27.

              因为x³ =27，  所以x=3.  即这种包装箱的边长应为3 m

1、归纳 ：如果一个数的立方等于 a，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果x³=a ，那么x 叫做a 的立方根

2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

     因为2³⁼⁸ ，所以8的立方根是（  2   ）

     因为 0.5³=0.125，所以0.125的立方根是（    0.5）

因为 0³=0，所以0的立方根是（  0   )

一个正数有一个正的立方根

0有一个立方根，是它本身

一个负数有一个负的立方根

任何数都有唯一的立方根

【总结归纳】 

一个数a 的立方根，记作 ³√a ，读作：“三次根号 a”，其中 a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根³√27 ​， ； 表示27 的立方根， .

3、探究： 因为³√−8 =-2, --³√8 =-2 所以³√−8=−³√8       

因为³√−27=−3 ,,−³√27=−3 所以  ³√−27=−³√27 

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 ³√−a=−³√a ​。

4、 例  求下列各式的值：

（1）³√64  ；  （2）√−27  ；  （3）   ³√27 

（4）³√−1000  ； （5）√64  

课本P51练习1、3

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

习题6.2第1、2、3、5、6题