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贾宏如
地区： 甘肃省 - 定西市 - 临洮县
学校：临洮县明德初级中学
共1课时
6.2 立方根 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
1.了解立方根的定义，学会表示一个数的立方根。
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
3.体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
2学情分析
在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．
3重点难点
重点：1.立方根的定义和性质。
2.求一个数的立方根。
难点：估计一个数的立方根的近似值。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】立方根
复述回顾：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。 0的平方根是0。
非负数a的平方根用符号“± ” 表示，读作：“正、负根号a”。
1、平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
负数没有平方根；
2、平方根的记法：
（1） 表示非负数a的正的平方根，
- 表示非负数a的负的平方根；
（2）± 表示非负数a的平方根，
与 - 互为相反数；
（3） 在± 中，a≥0。
1.求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0036； (2) 196； (3) 92 ．
2、填空：
（1）64的算术平方根是 ；
（2） 的平方根是 ；
（3）若a的平方根只有一个，那么a = ；
（4）若数 b 的一个平方根是 1.2，
那么 b 的另一个平方根是 ；
（5） 的算术平方根是 ；
3、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=___，这个正数是_____.
情境导入：
问题 : 要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？
归纳总结：
立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。
立方根的记法：
如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根。记作：x= , 读作“三次根号a”．
例如：33= 27，则3是27的立方根，表示 = 3。
(-3)3 = - 27，则 -3是 -27的立方根。表示为
= - 3。
注意：在 中，根指数 3 不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平方根。
探究：如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 （2）27
（4）-0.064 (5) 0
例题：求 的立方根.
立方根的性质：
正数的立方根是正数；
正数的立方根是负数；
０的立方根是０。
注意：
（1）任何数的立方根有且只有一个；
（2）一个数a与 同号；
巩固训练
1、求下列各数的立方根
1）-216； （2）0.008；
（3）-106； （4）
2、 下列各式中，正确的是（ ）
3、 下列说法正确的是：（ ）
（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。
（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。
（C）1的立方根是±1。
（D）负数没有立方根。
4、判断
（1）9是729的立方根
（2）-27的立方根是3
（3）
（4）-5是-125的立方根
归纳总结
作业布置
6.2 立方根
课时设计 课堂实录
6.2 立方根
1第一学时
教学活动
活动1【讲授】立方根
复述回顾：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。 0的平方根是0。
非负数a的平方根用符号“± ” 表示，读作：“正、负根号a”。
1、平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
负数没有平方根；
2、平方根的记法：
（1） 表示非负数a的正的平方根，
- 表示非负数a的负的平方根；
（2）± 表示非负数a的平方根，
与 - 互为相反数；
（3） 在± 中，a≥0。
1.求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0036； (2) 196； (3) 92 ．
2、填空：
（1）64的算术平方根是 ；
（2） 的平方根是 ；
（3）若a的平方根只有一个，那么a = ；
（4）若数 b 的一个平方根是 1.2，
那么 b 的另一个平方根是 ；
（5） 的算术平方根是 ；
3、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=___，这个正数是_____.
情境导入：
问题 : 要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？
归纳总结：
立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。
立方根的记法：
如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根。记作：x= , 读作“三次根号a”．
例如：33= 27，则3是27的立方根，表示 = 3。
(-3)3 = - 27，则 -3是 -27的立方根。表示为
= - 3。
注意：在 中，根指数 3 不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平方根。
探究：如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
例1、求下列各数的立方根：
（1）-27 （2）27
（4）-0.064 (5) 0
例题：求 的立方根.
立方根的性质：
正数的立方根是正数；
正数的立方根是负数；
０的立方根是０。
注意：
（1）任何数的立方根有且只有一个；
（2）一个数a与 同号；
巩固训练
1、求下列各数的立方根
1）-216； （2）0.008；
（3）-106； （4）
2、 下列各式中，正确的是（ ）
3、 下列说法正确的是：（ ）
（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。
（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零。
（C）1的立方根是±1。
（D）负数没有立方根。
4、判断
（1）9是729的立方根
（2）-27的立方根是3
（3）
（4）-5是-125的立方根
归纳总结
作业布置
Tags：立方根,优秀,课稿
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