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霍社灵
地区： 河南省 - 洛阳市 - 洛龙区 学校：洛阳市洛龙区第二初级中学 共1课时6.2 立方根 初中数学 人教2011课标版 1新设计了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根； 会用计算器求一个数的立方根。 2教学目标从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。 3学情分析通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。 4重点难点立方根的概念和求法 5教学过程 5.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】6.2 立方根一、情景引入： 要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二、探索归纳： 1.探索：设这种包装箱的边长为 ，则 ， 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为 。 2.归纳： 立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。 立方根的表示方法： 如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。 其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。 开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点： 根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因为 ，所以 的立方根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因为 ，所以 的立方根是（ ）； （5）因为 ，所以 的立方根是（ ）。 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。 归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ； 因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ 由上面两个例子可归纳出：一般地， 。 注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数。 三、应用： 求下列各式的值： （1） （2） （3） 分析：根据立方根的意义求解。 解：（1） （2） （3） 求下列各式中 的值： （1） （2） （3） 分析：此题的本质还是求立方根。 解：（1）∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∴ 例3、用计算器计算 ， ， ， ， 的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知 ，则 ＿＿＿＿， ＿＿＿＿。 分析：在用计算器求立方根时按键顺序是： 、被开立方的数字、=， 这样即可显示出计算结果 解： ， ， ， ， 由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。 ， 。 四、随堂练习： 立方根等于本身的数是＿＿＿，如果 则 ＿＿＿。 2、 的立方根是＿＿＿＿， 的立方根是＿＿＿＿。 3、已知 的立方根是4，求 的算术平方根。 4、已知 ，求 的值。 5、比较大小：（1） ＿＿ ，（2） ＿＿ ，（3）3＿＿ 五、课堂小结 1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 六、布置作业 课本第５１－５２页习题６.2第1、3、5、6题； 教学反思： 6.2 立方根 课时设计 课堂实录6.2 立方根 1第一学时 教学活动 活动1【导入】6.2 立方根一、情景引入： 要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二、探索归纳： 1.探索：设这种包装箱的边长为 ，则 ， 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为 。 2.归纳： 立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。 立方根的表示方法： 如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。 其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。 开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点： 根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为 ，所以8的立方根是（ ）； （2）因为 ，所以 的立方根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因为 ，所以 的立方根是（ ）； （5）因为 ，所以 的立方根是（ ）。 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。 归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ； 因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ 由上面两个例子可归纳出：一般地， 。 注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数。 三、应用： 求下列各式的值： （1） （2） （3） 分析：根据立方根的意义求解。 解：（1） （2） （3） 求下列各式中 的值： （1） （2） （3） 分析：此题的本质还是求立方根。 解：（1）∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∴ 例3、用计算器计算 ， ， ， ， 的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知 ，则 ＿＿＿＿， ＿＿＿＿。 分析：在用计算器求立方根时按键顺序是： 、被开立方的数字、=， 这样即可显示出计算结果 解： ， ， ， ， 由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。 ， 。 四、随堂练习： 立方根等于本身的数是＿＿＿，如果 则 ＿＿＿。 2、 的立方根是＿＿＿＿， 的立方根是＿＿＿＿。 3、已知 的立方根是4，求 的算术平方根。 4、已知 ，求 的值。 5、比较大小：（1） ＿＿ ，（2） ＿＿ ，（3）3＿＿ 五、课堂小结 1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 六、布置作业 课本第５１－５２页习题６.2第1、3、5、6题； 教学反思： Tags：立方根,优秀,课稿
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