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唐永玲
地区： 重庆市 - 重庆市 - 忠 县
学校：忠县民族中学校
共1课时
6.2 立方根 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． 过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． 情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
2学情分析
学生在学习了平方根的基础上学习立方根，通过类比法能比较容易接受立方根的概念
3重点难点
立方根的概念及计算，立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】教学过程
一、知识链接
1、平方根的概念。
2、课前小测：
选择题
（1）（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
（2）下列计算不正确的是（ ）
A． =±2 B． =9
（3）下列说法中不正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B． 的平方根是±2
（4） 64的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．±
（5） 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
二、学习新课
1、创设问题情境：
内容：（课本P44）
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
（球的体积公式为 ，R为球的半径）
提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．
2、复习引入、类比学习
内容：
提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.
（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.
2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根， ，0是0的立方根．
3、初步探究
做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1） ； （2） ； （3） .
议一议：
（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）负数呢？
4、在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即 =x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
5、尝试反馈，巩固练习
内容：
例1求下列各数的立方根：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） .
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3） ； （4） ．
随堂练习
1．求下列各数的立方根：
2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
6：深入探究
想一想：
（1） 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？
（2） 与 有何关系？
意图：明晰 =a， =a。
说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果 =a,那么x就是a的立方根，即x= ,所以 = =a, 同样，根据定义， 是的a三次方，所以 的立方根就是a, 即 ， = ．
三、 课时小结：
内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：
1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
（1）符号 中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：( )3=a, ， = ；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
内容2：回顾引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：
1．回顾上节课的内容：已知 ，求x的值．
2．求下列各式中的x．
(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．
第七环节 作业布置
习题2.5
6.2 立方根
课时设计 课堂实录
6.2 立方根
1第一学时
教学活动
活动1【导入】教学过程
一、知识链接
1、平方根的概念。
2、课前小测：
选择题
（1）（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
（2）下列计算不正确的是（ ）
A． =±2 B． =9
（3）下列说法中不正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B． 的平方根是±2
（4） 64的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．±
（5） 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
二、学习新课
1、创设问题情境：
内容：（课本P44）
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
（球的体积公式为 ，R为球的半径）
提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．
2、复习引入、类比学习
内容：
提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.
（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.
2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根， ，0是0的立方根．
3、初步探究
做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1） ； （2） ； （3） .
议一议：
（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）负数呢？
4、在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即 =x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
5、尝试反馈，巩固练习
内容：
例1求下列各数的立方根：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） .
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3） ； （4） ．
随堂练习
1．求下列各数的立方根：
2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
6：深入探究
想一想：
（1） 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？
（2） 与 有何关系？
意图：明晰 =a， =a。
说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果 =a,那么x就是a的立方根，即x= ,所以 = =a, 同样，根据定义， 是的a三次方，所以 的立方根就是a, 即 ， = ．
三、 课时小结：
内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：
1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
（1）符号 中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：( )3=a, ， = ；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
内容2：回顾引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：
1．回顾上节课的内容：已知 ，求x的值．
2．求下列各式中的x．
(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．
第七环节 作业布置
习题2.5
Tags：立方根,ppt,课件,教学,实录
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