6.2 立方根精品学案

地区： 广　西 - 河池市 - 大化县

学校：大化瑶族自治县共和乡初级中学

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

1、了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根；

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；

3、分清一个数的立方根与平方根的区别.

        从学生的掌握知识情况上看，学生对平方根的理解有一定的基础，对一些数学问题已具有自主探究的能力，但班上的这些学生结构参差不齐，个体差异比较明显，部分学生的思维已由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位。

重点：

        使学生理解并掌握立方根的意义和性质，会求并记住一些特殊数的立方根。

难点：

        通过探究获得知识，掌握立方根的概念，平方根与立方根的概念、性质的区别与联系。

1、大家还记得什么叫做平方根吗？

2、一个正数的平方根有几个？ 0的呢？负数的呢？它们具有什么特征？

3、口答：

(1) 16的平方根是  ±4  ；

(2)-16的平方根是  不存在  ；             

(3)0的平方根是   0   .

    1、要制作一种容积为27 m³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

         提示：（1）你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？

                    （2）如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？

    2、你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

    3、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（ 也叫做三次方根）．

              即 若  x³ =a ，那么x 叫做a 的立方根．（也叫做数a的         ）.

    4、求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方．

         ( 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算 )

    5、立方根的性质

       （1）详见课本第49页探究：

       （2）总结归纳：

               正数的立方根是  正  数，负数的立方根是   负   数，0的立方根是   0   .

      （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？

    6、立方根的表示方法

         如果               ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作：         .读作“         ”，其中a是             ，3是          ，且根指数3           省略（填能或不能），否则与平方根混淆。

    7、探究： 因为^3‍√-8=         ，−³√8=           ， 所以³√−‍8         −³√8；

                     因为³√−27‍=         ，−‍³√27=          ，所以³√−27        −³√27.

        利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，

         即³√−a‍=−‍³√a 

    8、（范例讲解）求下列各式的值：                                                                       

         （1）³√64‍ ；                （2）−³√1‍8  ；                  （3）³√−27‍64  

     1、判断正误:

        （1）25的立方根是5；（        ）

        （2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（       ）

        （3）任何数的立方根只有一个；（       ）

        （4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（       ）

        （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是 0 和 1 ；（        ）

        （6）一个数的立方根不是正数就是负数.（       ）

        （7）–64没有立方根.(        )

    2、求下列各式的值：

        课本P51练习第一题.

1、什么是立方根？如何求一个数的立方根？

2、记住：³√−a‍  =−‍³√a .

3、平方根与立方根的联系与区别？

    课本第52 第3、5题

6.2　立方根

6.2　立方根

1、大家还记得什么叫做平方根吗？

2、一个正数的平方根有几个？ 0的呢？负数的呢？它们具有什么特征？

3、口答：

(1) 16的平方根是  ±4  ；

(2)-16的平方根是  不存在  ；             

(3)0的平方根是   0   .

    1、要制作一种容积为27 m³的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？

         提示：（1）你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？

                    （2）如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？

    2、你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

    3、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（ 也叫做三次方根）．

              即 若  x³ =a ，那么x 叫做a 的立方根．（也叫做数a的         ）.

    4、求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方．

         ( 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算 )

    5、立方根的性质

       （1）详见课本第49页探究：

       （2）总结归纳：

               正数的立方根是  正  数，负数的立方根是   负   数，0的立方根是   0   .

      （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？

    6、立方根的表示方法

         如果               ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作：         .读作“         ”，其中a是             ，3是          ，且根指数3           省略（填能或不能），否则与平方根混淆。

    7、探究： 因为^3‍√-8=         ，−³√8=           ， 所以³√−‍8         −³√8；

                     因为³√−27‍=         ，−‍³√27=          ，所以³√−27        −³√27.

        利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，

         即³√−a‍=−‍³√a 

    8、（范例讲解）求下列各式的值：                                                                       

         （1）³√64‍ ；                （2）−³√1‍8  ；                  （3）³√−27‍64  

     1、判断正误:

        （1）25的立方根是5；（        ）

        （2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（       ）

        （3）任何数的立方根只有一个；（       ）

        （4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（       ）

        （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是 0 和 1 ；（        ）

        （6）一个数的立方根不是正数就是负数.（       ）

        （7）–64没有立方根.(        )

    2、求下列各式的值：

        课本P51练习第一题.

1、什么是立方根？如何求一个数的立方根？

2、记住：³√−a‍  =−‍³√a .

3、平方根与立方根的联系与区别？

    课本第52 第3、5题