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龙洪武
地区： 湖南省 - 湘 西 - 花垣县 学校：花垣县吉卫民族中学 共1课时11.3 多边形及其内角和 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1.知识目标： 了解多边形内角和公式以及运用公式进行有关计算。 2.能力目标： （1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，感受数学思考过程中的条理性，发展推理能力和语言表达能力。 （2）通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3.情感目标： 在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。 2学情分析3重点难点 1.教学重点： 探索多边形内角和公式。 2.教学难点： 探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习导入新课大家看看画面，这展示的是北京为2008年夏季奥运会修建的主游泳馆——水立方，也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一。大家仔细观察它的设计，可以观察到它的表面是由许多多边形组成的。（展示课件） 问题1：三角形的内角和等于多少度？ 生：180°，…… 问题2：正方形、长方形的内角和为多少度？ 生：360° 问题3：那么五边形，六边形，n边形的内角和呢？ 引入课题：今天我们一起来探讨多边形的内角和（展示课题） 活动2【活动】师生互动、探究新知。问题4：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？ 生：可能是3600，…… 问题5：如何来验证你的猜想是否正确呢？ 师：可用类似于探究三角形的内角和的方法来来尝试解决此问题（测量、剪拼）同时思考：还有没有别的方式能得到四边形的内角和？ 提示：我们还可以用添加辅助线的方法把四边形分成多个三角形，利用三角形的内角和来求四边形的内角和。 学生动手操作，分组讨论交流，然后老师归结答案。（见图一） 小结方法： 转化思想：从一个点出发和各顶点相连，把四边形分割成三角形，从而把四边形的问题转化为三角形的问题。 问题5：我们能否用同样的方法求五边形、六边形、七边形的内角和呢？
问题6:十边形，一百边形呢？ 展示幻灯片、并完成下列填空，学生寻找规律 多边形 的边数 图 形 从一个顶点出发分 割成的三角形个数 多边形的 内 角 和 3 1 1×180º＝180º 4 2 2×180º＝360º 5 3 3×180º＝540º 6 4 4×180º＝720º ------ ------ ------ ------ n
n－2 ( n - 2)×180º 活动3【活动】归结，类比得到多边形内角和公式（展示幻灯片） 归结，类比得到多边形内角和公式（展示幻灯片） 多边形内角和公式：（n-2）x 180° 强调：这里的字母n是指大于或等于３的正整数 活动4【活动】初步应用，巩固新知牛刀小试： （1）八边形的内角和等于 1080 度 九边形的内角和等于 1260 度 十边形的内角和等于 1440 度 （2）一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形是 十二 边形. 练一练：（1）求下列图形中的x值（由学生抢答）
11(1)
解：140°+90°+ x°+x°=（4－2）×180° 230°+2 x°= 360° 2 x°= 130° x°= 65° 解：120°+150°+90°+ x°+2 x°=（5－2）× 180° 360°+3 x°= 540° 3 x°= 180° x°= 60° 解决问题： 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°，求∠B + ∠D 解:因为 ∠A+ ∠ B+∠ C+ ∠D=360° 所以 ∠ B+∠D =360°－(∠A+ ∠ C) =360°－ 180° =180° A B C D 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
四、课堂小结： 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.学会了多边形的内角和公式，并会利用多边形内角和公式进行相关的计算。 2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同角度解决问题的方法，并能有效地解决问题。 3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。 如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数学方法，从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。 开动脑筋： 在2008年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？ 五、布置作业：P91-6.7.8 活动5【测试】教学反思在教学过程中讲解过于细致，导致所安排的课时内容不能够按时完成。学生在学习过程中不能很好理解，课后还需要加强辅导。
11.3 多边形及其内角和 课时设计 课堂实录11.3 多边形及其内角和 1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习导入新课大家看看画面，这展示的是北京为2008年夏季奥运会修建的主游泳馆——水立方，也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一。大家仔细观察它的设计，可以观察到它的表面是由许多多边形组成的。（展示课件） 问题1：三角形的内角和等于多少度？ 生：180°，…… 问题2：正方形、长方形的内角和为多少度？ 生：360° 问题3：那么五边形，六边形，n边形的内角和呢？ 引入课题：今天我们一起来探讨多边形的内角和（展示课题） 活动2【活动】师生互动、探究新知。问题4：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？ 生：可能是3600，…… 问题5：如何来验证你的猜想是否正确呢？ 师：可用类似于探究三角形的内角和的方法来来尝试解决此问题（测量、剪拼）同时思考：还有没有别的方式能得到四边形的内角和？ 提示：我们还可以用添加辅助线的方法把四边形分成多个三角形，利用三角形的内角和来求四边形的内角和。 学生动手操作，分组讨论交流，然后老师归结答案。（见图一） 小结方法： 转化思想：从一个点出发和各顶点相连，把四边形分割成三角形，从而把四边形的问题转化为三角形的问题。 问题5：我们能否用同样的方法求五边形、六边形、七边形的内角和呢？
问题6:十边形，一百边形呢？ 展示幻灯片、并完成下列填空，学生寻找规律 多边形 的边数 图 形 从一个顶点出发分 割成的三角形个数 多边形的 内 角 和 3 1 1×180º＝180º 4 2 2×180º＝360º 5 3 3×180º＝540º 6 4 4×180º＝720º ------ ------ ------ ------ n
n－2 ( n - 2)×180º 活动3【活动】归结，类比得到多边形内角和公式（展示幻灯片） 归结，类比得到多边形内角和公式（展示幻灯片） 多边形内角和公式：（n-2）x 180° 强调：这里的字母n是指大于或等于３的正整数 活动4【活动】初步应用，巩固新知牛刀小试： （1）八边形的内角和等于 1080 度 九边形的内角和等于 1260 度 十边形的内角和等于 1440 度 （2）一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形是 十二 边形. 练一练：（1）求下列图形中的x值（由学生抢答）
11(1)
解：140°+90°+ x°+x°=（4－2）×180° 230°+2 x°= 360° 2 x°= 130° x°= 65° 解：120°+150°+90°+ x°+2 x°=（5－2）× 180° 360°+3 x°= 540° 3 x°= 180° x°= 60° 解决问题： 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°，求∠B + ∠D 解:因为 ∠A+ ∠ B+∠ C+ ∠D=360° 所以 ∠ B+∠D =360°－(∠A+ ∠ C) =360°－ 180° =180° A B C D 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
四、课堂小结： 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.学会了多边形的内角和公式，并会利用多边形内角和公式进行相关的计算。 2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同角度解决问题的方法，并能有效地解决问题。 3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。 如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数学方法，从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。 开动脑筋： 在2008年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？ 五、布置作业：P91-6.7.8 活动5【测试】教学反思在教学过程中讲解过于细致，导致所安排的课时内容不能够按时完成。学生在学习过程中不能很好理解，课后还需要加强辅导。 李凡茂评论
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