4.3 角教学设计方案

地区： 甘肃省 - 庆阳市 - 正宁县

学校：正宁县第四中学

4.3　角 初中数学       人教2011课标版

知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。

能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。

情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯。

 本班学生基础较差，语言表达能力也不高，接受知识的能力也较低。但是，他们爱动、爱交流，虽然，回答问题不够准确，然而，也很积极踊跃的参与教学活动中，为此，教学设计多从他们的实际出发。

重点：余角和补角的概念和性质。

难点：关于余角和补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。

做下面两道题。教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价。

∠ABC=70°,BD平分∠ABC.则∠DBA=  
、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。

1、余角和补角概念

    如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角.

180°

∠1+∠3=

90°

∠1+∠2=

    如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.

   ∠1与∠2互余，即：            ∠1与∠3互补，即：

  ∠1是∠2的余角，               ∠1是∠3的补角，

  ∠1是∠2的余角，               ∠3是∠1的补角。

教师用多媒体演示，通过上面的演示，让学生说出余角的概念，并能从图形和数字两方面说，能把文字语言转化为符号语言。(教师扳书)

　　同样的方法得出补角的概念。(教师扳书)

　　师生一起归纳：（1）互余和互补是指两个角之间的关系;

　　（2）两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关。

　　（3）强化两个角互余或互补的数量关系，互余， 互补。

　2、概念的应用

   练习 （1）考考你找一个角的余角或补角（课本练习题第一题）。

        （2）判断题

          ①一个角的余角一定是锐角.（   ）

          ②一个角的补角一定是钝角.（   ）

          ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.（   ）

   通过以上练习，让学生进一步巩固余角与补角的概念，掌握概念的本质。让学生明白：① 互余和互补是指两个角之间的关系。②互余和互补只跟这两个角的数量有关，与它们的位置无关。③互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，可求出另一个角的度数。)

3、探索性质

   学生合作探究、分组讨论。

   让四名学生板演，结果师生共同评价。

   合作探究问题如下：

1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

  2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

  3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？

  4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？

    总结：余角的性质：

     补角的性质：

（教师板书）

       把互余、互补的概念讲清楚了，互余、互补的性质就容易了。因此，我把探索性质的过程交还给学生。由学生画图，小组讨论，归纳出性质，教师个别指导，并扳书出性质。通过学生自己思考，小组交流，教师启发，得出余角和补角的性质，这样有利于培养学生的识图能力。

4、归纳总结

　　以表格的形式出现，这种形式进行归纳小结，其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。（多媒体展示）

互为余角(互余)

互为补角(互补)

定义

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余。

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。

数量关系

∠1 + ∠2 =90 °



∠1 + ∠2 =180 °

对应图形

性质

等（同）角的余角相等

等（同）角的补角相等

注意

①互余、互补都是指两个角；

②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关

①互余、互补都是指两个角；

②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关

作业布置    （1）看书       （2）习题4.3第8，10题。

4.3　角

4.3　角

做下面两道题。教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价。

∠ABC=70°,BD平分∠ABC.则∠DBA=  
、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。

1、余角和补角概念

    如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角.

180°

∠1+∠3=

90°

∠1+∠2=

    如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.

   ∠1与∠2互余，即：            ∠1与∠3互补，即：

  ∠1是∠2的余角，               ∠1是∠3的补角，

  ∠1是∠2的余角，               ∠3是∠1的补角。

教师用多媒体演示，通过上面的演示，让学生说出余角的概念，并能从图形和数字两方面说，能把文字语言转化为符号语言。(教师扳书)

　　同样的方法得出补角的概念。(教师扳书)

　　师生一起归纳：（1）互余和互补是指两个角之间的关系;

　　（2）两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关。

　　（3）强化两个角互余或互补的数量关系，互余， 互补。

　2、概念的应用

   练习 （1）考考你找一个角的余角或补角（课本练习题第一题）。

        （2）判断题

          ①一个角的余角一定是锐角.（   ）

          ②一个角的补角一定是钝角.（   ）

          ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.（   ）

   通过以上练习，让学生进一步巩固余角与补角的概念，掌握概念的本质。让学生明白：① 互余和互补是指两个角之间的关系。②互余和互补只跟这两个角的数量有关，与它们的位置无关。③互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，可求出另一个角的度数。)

3、探索性质

   学生合作探究、分组讨论。

   让四名学生板演，结果师生共同评价。

   合作探究问题如下：

1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

  2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

  3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？

  4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？

    总结：余角的性质：

     补角的性质：

（教师板书）

       把互余、互补的概念讲清楚了，互余、互补的性质就容易了。因此，我把探索性质的过程交还给学生。由学生画图，小组讨论，归纳出性质，教师个别指导，并扳书出性质。通过学生自己思考，小组交流，教师启发，得出余角和补角的性质，这样有利于培养学生的识图能力。

4、归纳总结

　　以表格的形式出现，这种形式进行归纳小结，其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。（多媒体展示）

互为余角(互余)

互为补角(互补)

定义

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余。

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。

数量关系

∠1 + ∠2 =90 °



∠1 + ∠2 =180 °

对应图形

性质

等（同）角的余角相等

等（同）角的补角相等

注意

①互余、互补都是指两个角；

②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关

①互余、互补都是指两个角；

②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关

作业布置    （1）看书       （2）习题4.3第8，10题。