6.2 立方根课件配套优秀教案设计

地区： 河南省 - 商丘市 - 夏邑县

学校：夏邑县中峰乡第一中学

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

 1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.

    2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.

 在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.

1，立方根的概念和性质

2，利用立方根的概念和性质解决实际问题

 劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.

    刘老师打开纸盒一看,发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.

(一)提出问题,引发讨论

    在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.

23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;

( )3=_____;-( )3=_____ ; 03=______.

    (1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?

    23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;( )3= ; -( )3=- ; 03=0.

    我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?

    类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为 ,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,( )3=- ,可知负数有立方根,并且其立方根仍为负数.

    (2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.

    8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为 =2,  =-2

    0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为 =0.5,  =-0.5

      的立方根为 ,- 的立方根为- ,记为 = ， =-

    0的立方根为0,记为 =0

    上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为 =5,而球的体积为 r3 =125时,r≈3.1.

 1.例题求解

    既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为 =a(a为任意数),或者若a3=M,则有 =a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能省略不写.故课本P170探究中,   =-2,-  =-2,由此得 =-  ,又 =-3,-  =-3,由此得 =-

于是可归纳出其规律:  =- ,而 , 的意义不同,其值也不同,若a>0时, - 表示a的算术平方根的相反数 无意义;若a<0,则- 无意义.

      例2:求下列各数的立方根。

    ①-27;    ② ;    ③-0.216。

    解:①∵(-3)3=-27,∴ =-3;

    ②∵( )3= ,  = ,.

    ③∵(-0.6)3=-0.216,  =- =-0.6.

  ①-27;    ② ;    ③-0.216。

 ①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为 ;体积为3时,棱长为 ……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?

 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?

    2.求下列各数的立方根:

6.2　立方根

6.2　立方根

 劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.

    刘老师打开纸盒一看,发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.

(一)提出问题,引发讨论

    在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.

23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;

( )3=_____;-( )3=_____ ; 03=______.

    (1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?

    23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;( )3= ; -( )3=- ; 03=0.

    我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?

    类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为 ,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,( )3=- ,可知负数有立方根,并且其立方根仍为负数.

    (2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.

    8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为 =2,  =-2

    0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为 =0.5,  =-0.5

      的立方根为 ,- 的立方根为- ,记为 = ， =-

    0的立方根为0,记为 =0

    上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为 =5,而球的体积为 r3 =125时,r≈3.1.

 1.例题求解

    既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为 =a(a为任意数),或者若a3=M,则有 =a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能省略不写.故课本P170探究中,   =-2,-  =-2,由此得 =-  ,又 =-3,-  =-3,由此得 =-

于是可归纳出其规律:  =- ,而 , 的意义不同,其值也不同,若a>0时, - 表示a的算术平方根的相反数 无意义;若a<0,则- 无意义.

      例2:求下列各数的立方根。

    ①-27;    ② ;    ③-0.216。

    解:①∵(-3)3=-27,∴ =-3;

    ②∵( )3= ,  = ,.

    ③∵(-0.6)3=-0.216,  =- =-0.6.

  ①-27;    ② ;    ③-0.216。

 ①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为 ;体积为3时,棱长为 ……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?

 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?

    2.求下列各数的立方根: