11.3 多边形及其内角和优质课教案设计

地区： 甘肃省 - 定西市 - 安定区

学校：甘肃省定西市安定区中华路中学

11.3　多边形及其内角和 初中数学       人教2011课标版

　[教师]展示几幅图片(多媒体)，让学生观察.

　教师提问：图片真美，同学们，你想知道什么？

　(同学们观看，提出想知道的问题)

　教师评价1：激励表扬学生.

　展示课题：探索多边形的内角和

　[学生]学生欣赏图片，提出问题：我想知道每幅图片是由什么图形组成的？我还想知道每个图形的内角和是多少？

　[设计意图]从身边的现实情境，从生活中的美引出话题，营造问题情境，激发学生的探索兴趣.用“想知道什么？”提问更加宽松，开放，培养学生发散思维和提出问题的能力.

　[教师]

　1.提出问题串，设疑激思
(1)什么是多边形？你是怎样理解的？

(2)什么是多边形的边、顶点、内角、对角线，你能画图来说明他们吗？你还想知道什么？

(3)大家都知道三角形的内角和是180° ，那么四边形的内角和，你知道吗？

   活动一：探究四边形内角和

   在独立探索的基础上，学生分组交流与讨论，并汇总解决问题的方法.
     方法1：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°.
     方法2：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360°.
     接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形.

(4)教师展示图片，并提出你能求出五边形的内角和吗？看谁的方法多？

2.根据学生小组汇报情况，教师小结.

活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和

　　方法：

　　(1)量出每个内角度数然后相加为540°；

　　(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；

　　(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；

　　(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形，其内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；

 [学生]分小组讨论、交流，看谁的方法多.最后，每小组派1名代表将本小组讨论、交流情况加以汇报.

　3.教师评价：同学们都能积极动脑，想的方法很多，思考问题很全面.

　[设计意图]目的让学生在活动中充分的交流、体会，培养学生自主学习、独立学习、合作学习、探究学习、发现问题、解决问题的能力，鼓励学生从不同角度、用不同方式对问题的思考及表述，培养学生语言表达能力和创新能力.

活动三：探究任意多边形的内角和公式

　[教师] 通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

   [学生]

（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

（2）多边形的边数与内角和的关系？

（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
     学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流.
    发现1：四边形内角和是2个的180°和，五边形内角和是3个180°的和，六边形内角和是4个180°的和，十边形内角和是8个180°的和.
    发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180°.
    发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系.

    总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3）.

  1.口答：

（1）七边形内角和（   ）
    （2）九边形内角和（   ）
    （3）十边形内角和（   ）
     2.快速抢答：

（1）过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是       边形．

（2）过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是         边形．

（3）多边形的内角和随着边数的增加而        ,边数增加一条时它的内角和增加          .

（4） 十二边形的内角和等于          .

（5）一个多边形的内角和等于720°那么这个多边形是            边形．
    （6）一个多边形的内角和是1440° ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是            .
     3.讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

　[设计意图]目的让学生通过交流，彼此相互借鉴，相互启发，达到巩固训练、突出综合应用的目的.

　[教师]回顾我们的探究过程和学习感悟，本节课你学到了哪些主要内容？我们是怎样得到多边形内角和公式的？在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用？还有哪些问题没解决？并给予恰如其分的评价.

[学生] 先独立思考，回顾探究过程，探究没有解决的问题，然后小组讨论、交流，发表不同见解，并自我评价或他评.

学生自己归纳总结：
     1、多边形内角和公式；
     2、运用转化思想解决数学问题；
     3、用数形结合的思想解决问题 .
    教师评价、小结：同学们很善于思考，对所学知识应用得很好.

[设计意图] 课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现以学生的发展为本的素质教育理念.通过小结培养自我反思的习惯，通过自我评价建立学习的自信心.

课后思考

(1)老师有一个设想：2016年第31届夏季奥林匹克运动会将在巴西的里约热内卢举行，我计划设计一个内角和是2016 °的多边形图案，我的想法能实现吗?

 (2)小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？

(3)一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他.将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（    ）

A、不变     B、增加 180°   C、减少 180°    D、无法确定

[设计意图]把探究学习延伸到课外，促进学生广泛联系生活，使学生树立从事科学研究的理想.

习题11.3第 1  2，4，5题

11.3　多边形及其内角和

11.3　多边形及其内角和

　[教师]展示几幅图片(多媒体)，让学生观察.

　教师提问：图片真美，同学们，你想知道什么？

　(同学们观看，提出想知道的问题)

　教师评价1：激励表扬学生.

　展示课题：探索多边形的内角和

　[学生]学生欣赏图片，提出问题：我想知道每幅图片是由什么图形组成的？我还想知道每个图形的内角和是多少？

　[设计意图]从身边的现实情境，从生活中的美引出话题，营造问题情境，激发学生的探索兴趣.用“想知道什么？”提问更加宽松，开放，培养学生发散思维和提出问题的能力.

　[教师]

　1.提出问题串，设疑激思
(1)什么是多边形？你是怎样理解的？

(2)什么是多边形的边、顶点、内角、对角线，你能画图来说明他们吗？你还想知道什么？

(3)大家都知道三角形的内角和是180° ，那么四边形的内角和，你知道吗？

   活动一：探究四边形内角和

   在独立探索的基础上，学生分组交流与讨论，并汇总解决问题的方法.
     方法1：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360°.
     方法2：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360°.
     接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形.

(4)教师展示图片，并提出你能求出五边形的内角和吗？看谁的方法多？

2.根据学生小组汇报情况，教师小结.

活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和

　　方法：

　　(1)量出每个内角度数然后相加为540°；

　　(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°(如图一)；

　　(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二)；

　　(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形，其内角和为4×180°-180°=540°(如图三)；

 [学生]分小组讨论、交流，看谁的方法多.最后，每小组派1名代表将本小组讨论、交流情况加以汇报.

　3.教师评价：同学们都能积极动脑，想的方法很多，思考问题很全面.

　[设计意图]目的让学生在活动中充分的交流、体会，培养学生自主学习、独立学习、合作学习、探究学习、发现问题、解决问题的能力，鼓励学生从不同角度、用不同方式对问题的思考及表述，培养学生语言表达能力和创新能力.

活动三：探究任意多边形的内角和公式

　[教师] 通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

   [学生]

（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

（2）多边形的边数与内角和的关系？

（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
     学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流.
    发现1：四边形内角和是2个的180°和，五边形内角和是3个180°的和，六边形内角和是4个180°的和，十边形内角和是8个180°的和.
    发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180°.
    发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系.

    总结规律：多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3）.

  1.口答：

（1）七边形内角和（   ）
    （2）九边形内角和（   ）
    （3）十边形内角和（   ）
     2.快速抢答：

（1）过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是       边形．

（2）过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是         边形．

（3）多边形的内角和随着边数的增加而        ,边数增加一条时它的内角和增加          .

（4） 十二边形的内角和等于          .

（5）一个多边形的内角和等于720°那么这个多边形是            边形．
    （6）一个多边形的内角和是1440° ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是            .
     3.讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

　[设计意图]目的让学生通过交流，彼此相互借鉴，相互启发，达到巩固训练、突出综合应用的目的.

　[教师]回顾我们的探究过程和学习感悟，本节课你学到了哪些主要内容？我们是怎样得到多边形内角和公式的？在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用？还有哪些问题没解决？并给予恰如其分的评价.

[学生] 先独立思考，回顾探究过程，探究没有解决的问题，然后小组讨论、交流，发表不同见解，并自我评价或他评.

学生自己归纳总结：
     1、多边形内角和公式；
     2、运用转化思想解决数学问题；
     3、用数形结合的思想解决问题 .
    教师评价、小结：同学们很善于思考，对所学知识应用得很好.

[设计意图] 课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现以学生的发展为本的素质教育理念.通过小结培养自我反思的习惯，通过自我评价建立学习的自信心.

课后思考

(1)老师有一个设想：2016年第31届夏季奥林匹克运动会将在巴西的里约热内卢举行，我计划设计一个内角和是2016 °的多边形图案，我的想法能实现吗?

 (2)小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？

(3)一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他.将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（    ）

A、不变     B、增加 180°   C、减少 180°    D、无法确定

[设计意图]把探究学习延伸到课外，促进学生广泛联系生活，使学生树立从事科学研究的理想.

习题11.3第 1  2，4，5题