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王晶
地区： 甘肃省 - 临 夏 - 康乐县 学校：康乐县附城初中 共1课时3.4 实际问题与一元一次… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、知识目标： （1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。 （2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断。 2、能力目标： 在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。 3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。 2学情分析七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。 3重点难点重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。 难点：正确地建立方程。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】实际问题与一元一次方程创设情境 队名比赛场次胜场负场积分 前进1410424 东方1410424 光明149523 蓝天149523 雄鹰147721 远大147721 卫星1441018 钢铁1401414 操作投影仪，展示蓝球比赛中的几幅图片…… 接着展示某次蓝球联赛积分榜。 由大家喜欢的蓝球比赛，引出课题，有助于理解题意，激发学生的学习兴趣。 通过观察表格，获取信息，是很有实用价值的能力。在此结合体育比赛问题培养这种能力。 提出问题 想一想 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 议一议 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 教学效果预估与对策：给出问题后，学生会观察表格，思考问题，但是较多的数据可能会给学生带来障碍。 让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。 探究问题 问题：“通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？” 教学效果预估与对策：由于表格给出的数据较多，学生一时难以找到突破点。此时，可以设计过渡问题，分解难度。学生可以很快得出负一场积1分的结论。 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值 从第一行得出方程:10x+1×4=24 由此得出x=2 用表中其他行可以验证,得出结论: 负一场积1分,胜一场积2分. 教学效果预估与对策：这个过程，学生可自行完成。 设计问题，帮助学生突破障碍。 应用一元一次方程，得出胜一场积2分的结论，让学生初步体验成功的喜悦。 解决问题 问题（1）如果一个队胜m场,则负(14—m)场,胜场积分为2m,负场积分为14—m,总积分为2m+(14—m)=m+14 设其中一个队负n场，则胜（14-n）场，胜场积分为2（14-n），负场积分为n，总积分为2（14-n）+n=28-n 总积分的值等于胜场数与比赛场数的数值之和。总积分的值等于比赛场数的2倍与负场数的数值之差。 教学效果预估与对策：教师应关注培养学生的数学建模思想。给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程。 问题(2)设一个队胜了x场,则负了(14—x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2x=(14—x) 计算得 x=14/3 问题：x表示什么量?它可以是分数吗? x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数14/3。所以x=14/3不符合实际。 问题：由此你得出什么结论? 可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 教学效果预估与对策：第（2）问是个判断题。鼓励学生发表自己的看法。要正确做出判断，需要进行定量分析，这里运用了一次方程作为工具。这种分析方法中运用了反证法的思想，但不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此做出判断就够了。而学生结合生活实际，能意识到方程的解的不合理性，从而做出合理的判断。 结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。 对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。培养学生根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断的能力。 课堂练习 每年的3月12日是植树节，老师让班长把全班的同学分成几个小组，班长想了想全班同学可以分成7个小组也可以分成9个小组，前者平均每组的人数要比后者平均每组的人数多3人， 1、请你算一算他们班有多少学生？ 2、这个方程有解吗？解是什么？ 3、这道应用题有解吗？为什么？ 4、由此，你可以得到什么收获？ 教学效果预估与对策： 学生能独立完成练习题，巩固运用用一元一次方程解决实际问题的能力。练习题是一个判断题，对学生的能力提出更高的要求，学生可以通过定量分析，然后讨论交流得出结论。 进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新、应用意识。 课堂小结 共同关注：1、利用一元一次方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。 2、用方程解决实际问题的时候，检验方程的解是否符合实际意义是非常必要的。 本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略，学过本课后会有新的体会。 布置作业 必做题：P108页第5、6题 动动脑筋： 爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了12盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？ 必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。 第二项作业对学生的思维提出更高的要求，也为后面的学习埋下了伏笔。 创设情境 队名比赛场次胜场负场积分 前进1410424 东方1410424 光明149523 蓝天149523 雄鹰147721 远大147721 卫星1441018 钢铁1401414 操作投影仪，展示蓝球比赛中的几幅图片…… 接着展示某次蓝球联赛积分榜。 由大家喜欢的蓝球比赛，引出课题，有助于理解题意，激发学生的学习兴趣。 通过观察表格，获取信息，是很有实用价值的能力。在此结合体育比赛问题培养这种能力。 提出问题 想一想 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 议一议 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 教学效果预估与对策：给出问题后，学生会观察表格，思考问题，但是较多的数据可能会给学生带来障碍。 让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。 探究问题 问题：“通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？” 教学效果预估与对策：由于表格给出的数据较多，学生一时难以找到突破点。此时，可以设计过渡问题，分解难度。学生可以很快得出负一场积1分的结论。 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值 从第一行得出方程:10x+1×4=24 由此得出x=2 用表中其他行可以验证,得出结论: 负一场积1分,胜一场积2分. 教学效果预估与对策：这个过程，学生可自行完成。 设计问题，帮助学生突破障碍。 应用一元一次方程，得出胜一场积2分的结论，让学生初步体验成功的喜悦。 解决问题 问题（1）如果一个队胜m场,则负(14—m)场,胜场积分为2m,负场积分为14—m,总积分为2m+(14—m)=m+14 设其中一个队负n场，则胜（14-n）场，胜场积分为2（14-n），负场积分为n，总积分为2（14-n）+n=28-n 总积分的值等于胜场数与比赛场数的数值之和。总积分的值等于比赛场数的2倍与负场数的数值之差。 教学效果预估与对策：教师应关注培养学生的数学建模思想。给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程。 问题(2)设一个队胜了x场,则负了(14—x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2x=(14—x) 计算得 x=14/3 问题：x表示什么量?它可以是分数吗? x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数14/3。所以x=14/3不符合实际。 问题：由此你得出什么结论? 可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 教学效果预估与对策：第（2）问是个判断题。鼓励学生发表自己的看法。要正确做出判断，需要进行定量分析，这里运用了一次方程作为工具。这种分析方法中运用了反证法的思想，但不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此做出判断就够了。而学生结合生活实际，能意识到方程的解的不合理性，从而做出合理的判断。 结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。 对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。培养学生根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断的能力。 课堂练习 每年的3月12日是植树节，老师让班长把全班的同学分成几个小组，班长想了想全班同学可以分成7个小组也可以分成9个小组，前者平均每组的人数要比后者平均每组的人数多3人， 1、请你算一算他们班有多少学生？ 2、这个方程有解吗？解是什么？ 3、这道应用题有解吗？为什么？ 4、由此，你可以得到什么收获？ 教学效果预估与对策： 学生能独立完成练习题，巩固运用用一元一次方程解决实际问题的能力。练习题是一个判断题，对学生的能力提出更高的要求，学生可以通过定量分析，然后讨论交流得出结论。 进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新、应用意识。 课堂小结 共同关注：1、利用一元一次方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。 2、用方程解决实际问题的时候，检验方程的解是否符合实际意义是非常必要的。 本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略，学过本课后会有新的体会。 布置作业 必做题：P108页第5、6题 动动脑筋： 爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了12盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？ 必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。 第二项作业对学生的思维提出更高的要求，也为后面的学习埋下了伏笔。 3.4 实际问题与一元一次方程 课时设计 课堂实录3.4 实际问题与一元一次方程 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】实际问题与一元一次方程创设情境 队名比赛场次胜场负场积分 前进1410424 东方1410424 光明149523 蓝天149523 雄鹰147721 远大147721 卫星1441018 钢铁1401414 操作投影仪，展示蓝球比赛中的几幅图片…… 接着展示某次蓝球联赛积分榜。 由大家喜欢的蓝球比赛，引出课题，有助于理解题意，激发学生的学习兴趣。 通过观察表格，获取信息，是很有实用价值的能力。在此结合体育比赛问题培养这种能力。 提出问题 想一想 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 议一议 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 教学效果预估与对策：给出问题后，学生会观察表格，思考问题，但是较多的数据可能会给学生带来障碍。 让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。 探究问题 问题：“通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？” 教学效果预估与对策：由于表格给出的数据较多，学生一时难以找到突破点。此时，可以设计过渡问题，分解难度。学生可以很快得出负一场积1分的结论。 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值 从第一行得出方程:10x+1×4=24 由此得出x=2 用表中其他行可以验证,得出结论: 负一场积1分,胜一场积2分. 教学效果预估与对策：这个过程，学生可自行完成。 设计问题，帮助学生突破障碍。 应用一元一次方程，得出胜一场积2分的结论，让学生初步体验成功的喜悦。 解决问题 问题（1）如果一个队胜m场,则负(14—m)场,胜场积分为2m,负场积分为14—m,总积分为2m+(14—m)=m+14 设其中一个队负n场，则胜（14-n）场，胜场积分为2（14-n），负场积分为n，总积分为2（14-n）+n=28-n 总积分的值等于胜场数与比赛场数的数值之和。总积分的值等于比赛场数的2倍与负场数的数值之差。 教学效果预估与对策：教师应关注培养学生的数学建模思想。给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程。 问题(2)设一个队胜了x场,则负了(14—x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2x=(14—x) 计算得 x=14/3 问题：x表示什么量?它可以是分数吗? x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数14/3。所以x=14/3不符合实际。 问题：由此你得出什么结论? 可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 教学效果预估与对策：第（2）问是个判断题。鼓励学生发表自己的看法。要正确做出判断，需要进行定量分析，这里运用了一次方程作为工具。这种分析方法中运用了反证法的思想，但不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此做出判断就够了。而学生结合生活实际，能意识到方程的解的不合理性，从而做出合理的判断。 结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。 对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。培养学生根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断的能力。 课堂练习 每年的3月12日是植树节，老师让班长把全班的同学分成几个小组，班长想了想全班同学可以分成7个小组也可以分成9个小组，前者平均每组的人数要比后者平均每组的人数多3人， 1、请你算一算他们班有多少学生？ 2、这个方程有解吗？解是什么？ 3、这道应用题有解吗？为什么？ 4、由此，你可以得到什么收获？ 教学效果预估与对策： 学生能独立完成练习题，巩固运用用一元一次方程解决实际问题的能力。练习题是一个判断题，对学生的能力提出更高的要求，学生可以通过定量分析，然后讨论交流得出结论。 进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新、应用意识。 课堂小结 共同关注：1、利用一元一次方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。 2、用方程解决实际问题的时候，检验方程的解是否符合实际意义是非常必要的。 本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略，学过本课后会有新的体会。 布置作业 必做题：P108页第5、6题 动动脑筋： 爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了12盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？ 必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。 第二项作业对学生的思维提出更高的要求，也为后面的学习埋下了伏笔。 创设情境 队名比赛场次胜场负场积分 前进1410424 东方1410424 光明149523 蓝天149523 雄鹰147721 远大147721 卫星1441018 钢铁1401414 操作投影仪，展示蓝球比赛中的几幅图片…… 接着展示某次蓝球联赛积分榜。 由大家喜欢的蓝球比赛，引出课题，有助于理解题意，激发学生的学习兴趣。 通过观察表格，获取信息，是很有实用价值的能力。在此结合体育比赛问题培养这种能力。 提出问题 想一想 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 议一议 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 教学效果预估与对策：给出问题后，学生会观察表格，思考问题，但是较多的数据可能会给学生带来障碍。 让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。 探究问题 问题：“通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？” 教学效果预估与对策：由于表格给出的数据较多，学生一时难以找到突破点。此时，可以设计过渡问题，分解难度。学生可以很快得出负一场积1分的结论。 设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值 从第一行得出方程:10x+1×4=24 由此得出x=2 用表中其他行可以验证,得出结论: 负一场积1分,胜一场积2分. 教学效果预估与对策：这个过程，学生可自行完成。 设计问题，帮助学生突破障碍。 应用一元一次方程，得出胜一场积2分的结论，让学生初步体验成功的喜悦。 解决问题 问题（1）如果一个队胜m场,则负(14—m)场,胜场积分为2m,负场积分为14—m,总积分为2m+(14—m)=m+14 设其中一个队负n场，则胜（14-n）场，胜场积分为2（14-n），负场积分为n，总积分为2（14-n）+n=28-n 总积分的值等于胜场数与比赛场数的数值之和。总积分的值等于比赛场数的2倍与负场数的数值之差。 教学效果预估与对策：教师应关注培养学生的数学建模思想。给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程。 问题(2)设一个队胜了x场,则负了(14—x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2x=(14—x) 计算得 x=14/3 问题：x表示什么量?它可以是分数吗? x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数14/3。所以x=14/3不符合实际。 问题：由此你得出什么结论? 可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 教学效果预估与对策：第（2）问是个判断题。鼓励学生发表自己的看法。要正确做出判断，需要进行定量分析，这里运用了一次方程作为工具。这种分析方法中运用了反证法的思想，但不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此做出判断就够了。而学生结合生活实际，能意识到方程的解的不合理性，从而做出合理的判断。 结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。 对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。培养学生根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断的能力。 课堂练习 每年的3月12日是植树节，老师让班长把全班的同学分成几个小组，班长想了想全班同学可以分成7个小组也可以分成9个小组，前者平均每组的人数要比后者平均每组的人数多3人， 1、请你算一算他们班有多少学生？ 2、这个方程有解吗？解是什么？ 3、这道应用题有解吗？为什么？ 4、由此，你可以得到什么收获？ 教学效果预估与对策： 学生能独立完成练习题，巩固运用用一元一次方程解决实际问题的能力。练习题是一个判断题，对学生的能力提出更高的要求，学生可以通过定量分析，然后讨论交流得出结论。 进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新、应用意识。 课堂小结 共同关注：1、利用一元一次方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。 2、用方程解决实际问题的时候，检验方程的解是否符合实际意义是非常必要的。 本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略，学过本课后会有新的体会。 布置作业 必做题：P108页第5、6题 动动脑筋： 爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了12盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？ 必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。 第二项作业对学生的思维提出更高的要求，也为后面的学习埋下了伏笔。 杜梅兰评论
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