3.4 实际问题与一元一次方程教案设计

地区： 江西省 - 南昌市 - 进贤县

学校：进贤县钟陵乡初级中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：在学习了一元一次方程解法列法的基础上进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题—盈亏问题。

过程方法：通过本节课的探究过程，逐步让学生形成对实际问题的看法，从而形成如何用数学工具来解决实际问题方法，增强合作意识和合作能力。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生体会方程在解决实际问题中的作用，在教学过程中渗透将实际问题转化为方程问题的数学思想，通过销售中的盈亏，让学生体验数学来源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。

学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。但是如何将实际抽象问题转化为数学问题是学生学习的难点。

重点:是建立实际问题的方程模型，通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

难点:是找出盈亏问题中的等量关系，在探究中正确确立方程。

先来欣赏一组图片：然后回答问题： 这些图片中涉及的场景是什么？

〔意图〕教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活出新知。

1、商品进价是150元，售价是180元，则利润是       元.利润率是_________

原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；

售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）

进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；

利润：在销售商品时的纯收入。

利润率：利润占进价的百分率，

利润=售价－进价 ，利润率=  ×100% ，打 x 折的售价= 原价×  ，  售价＝进价×(1+利润率)

出示探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？

引导学生带着下列问题讨论分析：

１．题中已知了什么量？

２．要想知道该商店盈利还是亏本需要知道什么量？

３．如何求这两件衣服的进价？用到了哪能些数量关系？

４.如果设盈利的哪能件衣服的进价为x元，找等量关系列方程求解

类似地，可以设另一件衣服的进价y元，它的商品利润是——元，列出方程是_______  ，解_____.

两件衣服的进价x+y=_____ 元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价_____于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是________________.

某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

     X+0.6X=64     得 X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是     -0.2Y元，则

 Y+(–0.2Y)=64     得 Y=80

所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.

课件呈现

必做：P 106—1题 

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

先来欣赏一组图片：然后回答问题： 这些图片中涉及的场景是什么？

〔意图〕教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活出新知。

1、商品进价是150元，售价是180元，则利润是       元.利润率是_________

原价（有时称标价、定价）：在销售时标出的价格；

售价（有时称现价、卖价）：在销售商品时实际售出的价格；

打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。（或理解为：售价占标价的百分率）

进价（有时也叫成本）：商家在购进商品时的价格；

利润：在销售商品时的纯收入。

利润率：利润占进价的百分率，

利润=售价－进价 ，利润率=  ×100% ，打 x 折的售价= 原价×  ，  售价＝进价×(1+利润率)

出示探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？

引导学生带着下列问题讨论分析：

１．题中已知了什么量？

２．要想知道该商店盈利还是亏本需要知道什么量？

３．如何求这两件衣服的进价？用到了哪能些数量关系？

４.如果设盈利的哪能件衣服的进价为x元，找等量关系列方程求解

类似地，可以设另一件衣服的进价y元，它的商品利润是——元，列出方程是_______  ，解_____.

两件衣服的进价x+y=_____ 元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价_____于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是________________.

某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

     X+0.6X=64     得 X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是     -0.2Y元，则

 Y+(–0.2Y)=64     得 Y=80

所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.

课件呈现

必做：P 106—1题