11.1与三角形有关的线段（通用）教案和课堂实录

地区： 湖南省 - 长沙市 - 高新区

学校：长沙高新区湖南师大附中高新实验中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

1、通过学生从生活中所观察到的三角形事物的回忆引入本课的课题

2、观察屋顶框架图

问题： ⑴、你能从图中找出我们熟悉的图形形吗？并把它们画下来

              (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想)

⑵、这些三角形有什么共同的特点?

              (设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)

3、三角形的概念：

       让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言)

在学生充分交流的基础上得：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

A

C

B

4、三角形的表示：

以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：

有什么方法能三角形？(让学生思考、交流)

讨论可得，图示三角形

记作：△ABC（或△BCA或△CBA ）

读作：三角形ABC

顶点: 点  A、B、C

       角:  ∠ A、 ∠ B、 ∠ C

边 :  线段BC、AC、AB.

边 a，b，c

       
5、练习：
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
2.说出其中△ BCD的三个角和三个顶点所对的边
3.以AB为边的三角形有哪些？

6、三角形的分类：

小明在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图

1、思考：如图，假设我们要从点B出发到点C，有几条路线可以选择？

              从Ｂ到Ｃ有两条路径：

（１）Ｂ－Ｃ　　　　

　              （２）Ｂ－Ａ－Ｃ

学生讨论，并说明原因：三角形两边的和大于第三边．

2、活动：
请同学们拿出两个长短不同的笔或尺子，可以小组合作，把这两样长短不同的物品看作三角形的两条边，夹角可以变化，可以用手臂充当第三条边，我们看看当夹角越来越大的时候，第三条边会越来越长，当两边构成平角时，第三条边等于两边之和，但此时却不能构成三角形，所以，三角形两边的和大于第三边；同样的道理，当夹角越来越小的时候，第三条边会越来越短，当两边构成0度角时，第三条边等于两边之差，但此时不能构成三角形，所以，三角形两边的差小于第三边。

三角形两边的差小于第三边．

活动过程中老师会边说边操作，让学生学习感受。活动目的是让学生直观的理解三角形三边之间的关系。知识点更容易理解，记忆更深刻，同时更多的感受数学的乐趣。

例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1) 3,4,8      (2) 5,6,11      (3) 5 ,6,10
      
练习1　下列长度的三条线段能否组成三角形？
       (1)  3，4，7 （    ） 　　   (2)  2，5，6 （    ）
       (3)  5，7，10（    ）　      (4)  3，5，8 （    ）
       
例2　小明有两根长为10cm和3cm的木条，他要钉一个三角形像框，聪明的你帮他想想，第三根木条应在什么范围内取值？
 
 
 
变式：
已知一个三角形的三边分别为7cm, 5cm, xcm，求x的取值范围.
练习：
1、已知三角形三边长分别是2, x, 9,其中x是奇数，则这个三角形的周长是____.
2、已知△ABC的三边分别为8cm, 6cm, xcm，则△ABC的周长可能是（       ）
Ａ.16      Ｂ.24       Ｃ.28       Ｄ.15

例3  用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
 
练习：　
1、如果等腰三角形两边长是６cm和3cm，则周长是＿＿＿＿＿＿cm.
2、如果等腰三角形两边长是６cm和４cm，则周长是＿＿＿＿＿＿cm.

两边之差小于第三边

两边之和大于第三边

两边之差＜第三边＜两边之和

如图，△ABC中，AB与CD相交于点D,试判断AB+CD与AC+BD的大小关系？请说明理由.

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

1、通过学生从生活中所观察到的三角形事物的回忆引入本课的课题

2、观察屋顶框架图

问题： ⑴、你能从图中找出我们熟悉的图形形吗？并把它们画下来

              (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想)

⑵、这些三角形有什么共同的特点?

              (设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)

3、三角形的概念：

       让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言)

在学生充分交流的基础上得：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

A

C

B

4、三角形的表示：

以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：

有什么方法能三角形？(让学生思考、交流)

讨论可得，图示三角形

记作：△ABC（或△BCA或△CBA ）

读作：三角形ABC

顶点: 点  A、B、C

       角:  ∠ A、 ∠ B、 ∠ C

边 :  线段BC、AC、AB.

边 a，b，c

       
5、练习：
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
2.说出其中△ BCD的三个角和三个顶点所对的边
3.以AB为边的三角形有哪些？

6、三角形的分类：

小明在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图

1、思考：如图，假设我们要从点B出发到点C，有几条路线可以选择？

              从Ｂ到Ｃ有两条路径：

（１）Ｂ－Ｃ　　　　

　              （２）Ｂ－Ａ－Ｃ

学生讨论，并说明原因：三角形两边的和大于第三边．

2、活动：
请同学们拿出两个长短不同的笔或尺子，可以小组合作，把这两样长短不同的物品看作三角形的两条边，夹角可以变化，可以用手臂充当第三条边，我们看看当夹角越来越大的时候，第三条边会越来越长，当两边构成平角时，第三条边等于两边之和，但此时却不能构成三角形，所以，三角形两边的和大于第三边；同样的道理，当夹角越来越小的时候，第三条边会越来越短，当两边构成0度角时，第三条边等于两边之差，但此时不能构成三角形，所以，三角形两边的差小于第三边。

三角形两边的差小于第三边．

活动过程中老师会边说边操作，让学生学习感受。活动目的是让学生直观的理解三角形三边之间的关系。知识点更容易理解，记忆更深刻，同时更多的感受数学的乐趣。

例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1) 3,4,8      (2) 5,6,11      (3) 5 ,6,10
      
练习1　下列长度的三条线段能否组成三角形？
       (1)  3，4，7 （    ） 　　   (2)  2，5，6 （    ）
       (3)  5，7，10（    ）　      (4)  3，5，8 （    ）
       
例2　小明有两根长为10cm和3cm的木条，他要钉一个三角形像框，聪明的你帮他想想，第三根木条应在什么范围内取值？
 
 
 
变式：
已知一个三角形的三边分别为7cm, 5cm, xcm，求x的取值范围.
练习：
1、已知三角形三边长分别是2, x, 9,其中x是奇数，则这个三角形的周长是____.
2、已知△ABC的三边分别为8cm, 6cm, xcm，则△ABC的周长可能是（       ）
Ａ.16      Ｂ.24       Ｃ.28       Ｄ.15

例3  用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
 
练习：　
1、如果等腰三角形两边长是６cm和3cm，则周长是＿＿＿＿＿＿cm.
2、如果等腰三角形两边长是６cm和４cm，则周长是＿＿＿＿＿＿cm.

两边之差小于第三边

两边之和大于第三边

两边之差＜第三边＜两边之和

如图，△ABC中，AB与CD相交于点D,试判断AB+CD与AC+BD的大小关系？请说明理由.