6.1 平方根课堂实录及点评

日期:2015-11-16 12:01 阅读:

李银生

地区：四川省 - 绵阳市 - 江油市

学校：江油市西屏乡初级中学校

共1课时

6.1　平方根 初中数学人教2011课标版

1教学目标

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示

2学情分析

学生基础较差，对概念的理解不能完全吃透；

计算能力有待提高。

3重点难点

算术平方根的概念和求法。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】6.1　　　　算术平方根

一、情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探索归纳：

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

三、应用：

例1 求下列各数的算术平方根：

⑴ 4 ⑵ 16 ⑶ 81 ⑷ 0.04

解：⑴因为所以的算术平方根是，即；

⑵因为，所以的算术平方根是，即；

⑶因为，所以的算术平方根是，即；

⑷因为，所以的算术平方根是，即；

⑸因为，所以的算术平方根是，即。

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。

注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

例2求下列各式的值：

（1）（2）（3）（4）

分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：（1）（2）（3）（4）

例3、求下列各数的算术平方根：

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

解：(1)因为，所以；

⑵因为，所以；

⑶因为，所以；

⑷因为，所以。

根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由，，可得

2、由，，可得

教师需强调时对两种情况都成立。

四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各式的值：

，，，

3、求下列各数的算术平方根：

，，，，

4、已知求的值。

五、课堂小结

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

六、布置作业

课本第44页习题第1、2题

教学反思

6.1　平方根

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