6.1 平方根名师教学实录

地区： 湖北省 - 武汉市 - 洪山区

学校：武汉市洪山中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.

本节的主要内容是算术平方根概念和求法，学生对数的认识就由有理数范围内扩大到实数范围，学生对实数的概念是一个构造性的定义，比较抽象，真正理解这个概念也有一定的困难，于是结合信息技术，增加具体事例，并通过游戏及学生展示环节及时发现问题，解决问题，使学生更充分理解算术平方根的概念，并学会计算。

算术平方根的概念和求法

(　　)2＝１６，　(　　)2＝２５，　(　　)2＝４９，(　　)2＝８１

注：括号里的数是正数时 

【问题】：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（一）说说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

   答：

（二）（自主完成下表）

 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是同一个问题，什么问题？

  它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

例如：

    正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.

    正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.

    说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相举例说一说。

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.

什么是算术平方根呢？

_______________________ ____________________________

    如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 .读作“根号a”。这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， 表示a的算术平方根.

   注意：被开方数a能不能为负数？能不能为0？

（四）例题演示

1.填空：

  (1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______；

  (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______；

  (3)因为_____2= ，所以 的算术平方根是______，即 ＝______.

2、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与第1题相同）

      (1)100；    （2）           (3)0.0001.

  解：（1）因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 √100‍ =10.

      （2）

      （3）

（一）游戏训练

【抢答】求下列各数的算术平方根：

（1）0.0025    （2）    （3）   （4）   （5）  （6）       

1 2、【接龙】求下列各式的值：

   (1) ＝_____；(2) ＝_____；（3) ＝_____;（4） =_____(m>0).

【方法归纳】：①被开方数是一个数的平方时，其算术平方根必须是______；

             ②求算术平方根时，被开方数可以先________；    

3.【接力棒】判断下列说法是否正确：

（1）  是 的算术平方根

的算术平方根是-4。
0的算术平方根是0。

（4） 的算术平方根是x。 

小组交流展示

84、 的算术平方根是（     ）

A.±2    B.4       C.2       D.±4

m5、m是81的算术平方根，则m 的算术平方根是多少？

6、计算： ；

7、下列各式是否有意义，为什么？

   （1）         （2）         

8、比较下列各组数的大小。

（1） ____           （2）5____

【思路点拨】：比较两个数时，可参考被开方数的大小比较，如果是一个有理数与算术平方根比较时，可将这个有理数转化成某个数的算术平方根的形式，再进行比较。

9、（1）求 ， ， ， ， ， 的值，对于任意数a， 等于多少？

（2）求 ， ， ， ， ， 的值，对于任意非负数a， 等于多少？

本节课我学到了什么？我还有哪些没有弄懂？

1.已知 =3，则7x+7的算术平方根是________。

2.若 和 互为相反数，求9x+y的算术平方根。

6.1　平方根

6.1　平方根

(　　)2＝１６，　(　　)2＝２５，　(　　)2＝４９，(　　)2＝８１

注：括号里的数是正数时 

【问题】：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（一）说说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

   答：

（二）（自主完成下表）

 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是同一个问题，什么问题？

  它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

例如：

    正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.

    正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.

    说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相举例说一说。

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.

什么是算术平方根呢？

_______________________ ____________________________

    如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 .读作“根号a”。这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， 表示a的算术平方根.

   注意：被开方数a能不能为负数？能不能为0？

（四）例题演示

1.填空：

  (1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______；

  (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______；

  (3)因为_____2= ，所以 的算术平方根是______，即 ＝______.

2、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与第1题相同）

      (1)100；    （2）           (3)0.0001.

  解：（1）因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 √100‍ =10.

      （2）

      （3）

（一）游戏训练

【抢答】求下列各数的算术平方根：

（1）0.0025    （2）    （3）   （4）   （5）  （6）       

1 2、【接龙】求下列各式的值：

   (1) ＝_____；(2) ＝_____；（3) ＝_____;（4） =_____(m>0).

【方法归纳】：①被开方数是一个数的平方时，其算术平方根必须是______；

             ②求算术平方根时，被开方数可以先________；    

3.【接力棒】判断下列说法是否正确：

（1）  是 的算术平方根

的算术平方根是-4。
0的算术平方根是0。

（4） 的算术平方根是x。 

小组交流展示

84、 的算术平方根是（     ）

A.±2    B.4       C.2       D.±4

m5、m是81的算术平方根，则m 的算术平方根是多少？

6、计算： ；

7、下列各式是否有意义，为什么？

   （1）         （2）         

8、比较下列各组数的大小。

（1） ____           （2）5____

【思路点拨】：比较两个数时，可参考被开方数的大小比较，如果是一个有理数与算术平方根比较时，可将这个有理数转化成某个数的算术平方根的形式，再进行比较。

9、（1）求 ， ， ， ， ， 的值，对于任意数a， 等于多少？

（2）求 ， ， ， ， ， 的值，对于任意非负数a， 等于多少？

本节课我学到了什么？我还有哪些没有弄懂？

1.已知 =3，则7x+7的算术平方根是________。

2.若 和 互为相反数，求9x+y的算术平方根。