6.1 平方根ppt课件配套教案内容

地区： 云南省 - 曲靖市 - 富源县

学校：云南省富源县竹园镇竹园中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1．通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念． 2．会求非负数的算术平方根并会用符号表示．

知识背景:学生已经学会了乘方运算.

能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方．

预测目标:

1.能熟练地求一个正数的算术平方根.

2.知道乘方与开方的联系与区别．

【教学重点】算术平方根的概念和求法．

【教学难点】算术平方根的求法．

情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25dm²的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

活动一   认识算术平方根

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、425   ，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、25   ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为√a  ，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

活动二  求非负数的算术平方根

例1、       求下列各数的算术平方根：

⑴100      ⑵  4964       ⑶0.0001      ⑷0

解：⑴因为10² =100所以 100的算术平方根是10 ，即√100 =10;

⑵因为(78  )²= 4964  ，所以4964   的算术平方根是78   ，

即 √4964  =78  ；

⑶因为 0.01²=0.0001，所以 的算术平方根是 ，即 √0.0001 =0.01；

⑷因为 0²，所以 0的算术平方根是 0，

即√0 =0 。

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0.

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；

0的算术平方根是0；

负数没有算术平方根.

即：只有非负数有算术平方根，如果 有意义，那么 .

注： 且 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

例2、    求下列各式的值：

（1） √4    （2）√4981      （3）√(−11)²    （4）√6² 

分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：（1）√4    =2

       （2）√4981     =79  

       （3）√(−11)²  = √11² =11

       （4）√6² =6

例3、       求下列各数的算术平方根：

⑴  √81   ⑵  (-25) ² ⑶ 214      ⑷  √6²+8²    

(解答过程引导学生完成。)

探究：

若√a−3+√b+4=0 ,   求（a+b）²⁰¹⁵的值。

课堂小结:

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

【课堂检测】

1．算术平方根等于本身的数有＿＿ ＿＿＿.

2．求下列各式的值.

√1 ，   √925     ，   √5²   ，    √（−7）² 

3．求下列各数的算术平方根.

0.0025，    121 ，    4  ²，     （-12  ）² ，   1916  

4．已知√x+1+√y−1=0 ,     求 x+2y的值.

6.1　平方根

6.1　平方根

情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25dm²的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

活动一   认识算术平方根

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、425   ，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、25   ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为√a  ，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

活动二  求非负数的算术平方根

例1、       求下列各数的算术平方根：

⑴100      ⑵  4964       ⑶0.0001      ⑷0

解：⑴因为10² =100所以 100的算术平方根是10 ，即√100 =10;

⑵因为(78  )²= 4964  ，所以4964   的算术平方根是78   ，

即 √4964  =78  ；

⑶因为 0.01²=0.0001，所以 的算术平方根是 ，即 √0.0001 =0.01；

⑷因为 0²，所以 0的算术平方根是 0，

即√0 =0 。

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0.

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；

0的算术平方根是0；

负数没有算术平方根.

即：只有非负数有算术平方根，如果 有意义，那么 .

注： 且 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

例2、    求下列各式的值：

（1） √4    （2）√4981      （3）√(−11)²    （4）√6² 

分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：（1）√4    =2

       （2）√4981     =79  

       （3）√(−11)²  = √11² =11

       （4）√6² =6

例3、       求下列各数的算术平方根：

⑴  √81   ⑵  (-25) ² ⑶ 214      ⑷  √6²+8²    

(解答过程引导学生完成。)

探究：

若√a−3+√b+4=0 ,   求（a+b）²⁰¹⁵的值。

课堂小结:

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

【课堂检测】

1．算术平方根等于本身的数有＿＿ ＿＿＿.

2．求下列各式的值.

√1 ，   √925     ，   √5²   ，    √（−7）² 

3．求下列各数的算术平方根.

0.0025，    121 ，    4  ²，     （-12  ）² ，   1916  

4．已知√x+1+√y−1=0 ,     求 x+2y的值.