6.1 平方根多媒体教案及点评

地区： 云南省 - 西双版纳 - 勐海县

学校：勐海县打洛镇中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1、知识与技能:了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示。

2、过程与方法:通过探究合作学习的过程,培养分析解决问题的能力。建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

3、态度与情感:通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对新知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数和乘方的相关概念理解不透，对新知识的学习信心不足，产生畏难或厌学情绪，教学中要注意及时引导。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：算术平方根的求法及被开方数的非负性

一、创设情景，引入新课

今天我想给大家讲个故事，同学们想听吗？

据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏，国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情，于是，国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐。宗师想了想开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求。然而等到麦子成熟时，国王才发现，按照与宗师的约定，全印度的麦子竟然连棋盘一半的格子都填不满。这位宗师索要的麦粒数目实际上是天文数字。国王觉得这位宗师是一个人才，于是这位宗师做了官来治理国家，不久，印度国开始繁荣昌盛起来。

好了，故事听完了，老师想问你们几个问题好吗？

问题1：听完这个故事，你想到了什么？

问题2：为什么全印度的麦子竟然连棋盘一半的格子都填不满？

问题3：我们已经学习过哪些运算？它们中哪些

互为逆运算？

问题4：什么是乘方运算，它有没有逆运算？

xn =a各字母的名称是什么？

计算下列各式：

32 = (   )   (  )2= (    )  02 =(     )

已知底数、指数，求幂，属乘方运算

(  )2 = 9        (  )2 =    

(  )2 = 0       (  )2 =－4

已知幂、指数，求底数，属乘方的逆运算

像这样的运算，就是我们今天这节课将要学习的内容。（出示课题）

二、新课讲解

①、多媒体展示教材第40页的问题。

问题：

你能算出画布的边长等于多少吗？

说说你是怎样算出来的？

如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的

边长是多少？如果面积分别为9、16、36、0.25呢？

（边问边展示幻灯片）

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数算术平方根的问题，属乘方的逆运算。由此得出算术平方根的概念。

概念：(板书)一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a  ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为： 读作：“根号a”,a叫做被开方数。以上式子可记为：x= 。

规定：0的算术平方根是0。表示为=0.

挖掘概念：概念中不仅教会了我们算术平方根的表示法，还教会了我们算术平方根的求法。

如：表示4的算术平方根，表示为：  ，意思是问哪个正数的平方等于4，∵正数2的平方等于4，∴4的算术平方根是2或说成2是4的算术平方根。表示为     =2.

思考：表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？

144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？

巩固练习：

判断：

（1）5是25的算术平方根；

（2）4是2的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0.01是0.1的算术平方根；

（5）-5是-25的算术平方根；

（6）-6是 36 的算术平方根。

②、探究

表示什么意思？它的值是怎样的数？

这里的被开方数a应该是怎样的数？

师生共同归纳： 表示a的算术平方根，意思是哪个正数的平方等于a。

算术平方根为非负数，即： 0。

被开方数a一定是非负数，即a≥0。

负数不存在算术平方根，即当 a＜0时， 无意义。

（板书）以上概括为：非负数的“算术平方根”是非负数。对于  具有两个“非负性”，即：a≥0  ≥0。

练一练：

下列各式哪些有意义？哪些无意义？为什么？

         、      、        、       

三、学以致用

例1：求下列各数的算术平方根：

（1）100    （2）       （3）0.0001

教师和学生共同做第（1）小题，幻灯片出示解题步骤。其他题学生独立完成。

例2：说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。

教师讲解第一个式子，幻灯片出示解题过程。

四、课堂小结

（1）本节课你有哪些收获？

（2）你还有什么问题或想法需要和大家交流？

引导学生从内容上、方法上、情感上小结。

五、布置作业  P47   习题6.1    1、2

六、目标检测：

1、256的算术平方根是___________。

2、的值是__________。

3、 的算术平方根是（     ）。

A. 4    B. ±16      C. 16      D. ±4

4、（- ）2的算术平方根是(       )

七、教学评价设计

算术平方根

1.算术平方根相关概念             

2.算术平方根的性质                                 

九．教学反思

本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由奔放地想象，思维和学习取得交好的效果。

在这次教学的导入环节，我利用故事创设情境引入新课，充分调动了学生的兴趣和积极性；在算术平方根概念的建立过程中由旧引新，使学生比较容易地接受了新知。并安排一定时间让学生进行充分的讨论，使学生消化、理解概念和性质。而在巩固深化环节上精心设计题目，通过教师示范、学生模仿的方法，讲练有机结合，充分调动了学生学习数学的积极性。而目标检测题的设计也使各层次的学生有不同的收获，特别是做对的题目小组累计加分这一环节，让每位同学都感到自己能为小组出力，进一步激发了学生的学习积极性。

总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也令我倍受鼓舞。

6.1　平方根

6.1　平方根

一、创设情景，引入新课

今天我想给大家讲个故事，同学们想听吗？

据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏，国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情，于是，国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐。宗师想了想开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求。然而等到麦子成熟时，国王才发现，按照与宗师的约定，全印度的麦子竟然连棋盘一半的格子都填不满。这位宗师索要的麦粒数目实际上是天文数字。国王觉得这位宗师是一个人才，于是这位宗师做了官来治理国家，不久，印度国开始繁荣昌盛起来。

好了，故事听完了，老师想问你们几个问题好吗？

问题1：听完这个故事，你想到了什么？

问题2：为什么全印度的麦子竟然连棋盘一半的格子都填不满？

问题3：我们已经学习过哪些运算？它们中哪些

互为逆运算？

问题4：什么是乘方运算，它有没有逆运算？

xn =a各字母的名称是什么？

计算下列各式：

32 = (   )   (  )2= (    )  02 =(     )

已知底数、指数，求幂，属乘方运算

(  )2 = 9        (  )2 =    

(  )2 = 0       (  )2 =－4

已知幂、指数，求底数，属乘方的逆运算

像这样的运算，就是我们今天这节课将要学习的内容。（出示课题）

二、新课讲解

①、多媒体展示教材第40页的问题。

问题：

你能算出画布的边长等于多少吗？

说说你是怎样算出来的？

如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的

边长是多少？如果面积分别为9、16、36、0.25呢？

（边问边展示幻灯片）

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数算术平方根的问题，属乘方的逆运算。由此得出算术平方根的概念。

概念：(板书)一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a  ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为： 读作：“根号a”,a叫做被开方数。以上式子可记为：x= 。

规定：0的算术平方根是0。表示为=0.

挖掘概念：概念中不仅教会了我们算术平方根的表示法，还教会了我们算术平方根的求法。

如：表示4的算术平方根，表示为：  ，意思是问哪个正数的平方等于4，∵正数2的平方等于4，∴4的算术平方根是2或说成2是4的算术平方根。表示为     =2.

思考：表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？

144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？

巩固练习：

判断：

（1）5是25的算术平方根；

（2）4是2的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0.01是0.1的算术平方根；

（5）-5是-25的算术平方根；

（6）-6是 36 的算术平方根。

②、探究

表示什么意思？它的值是怎样的数？

这里的被开方数a应该是怎样的数？

师生共同归纳： 表示a的算术平方根，意思是哪个正数的平方等于a。

算术平方根为非负数，即： 0。

被开方数a一定是非负数，即a≥0。

负数不存在算术平方根，即当 a＜0时， 无意义。

（板书）以上概括为：非负数的“算术平方根”是非负数。对于  具有两个“非负性”，即：a≥0  ≥0。

练一练：

下列各式哪些有意义？哪些无意义？为什么？

         、      、        、       

三、学以致用

例1：求下列各数的算术平方根：

（1）100    （2）       （3）0.0001

教师和学生共同做第（1）小题，幻灯片出示解题步骤。其他题学生独立完成。

例2：说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。

教师讲解第一个式子，幻灯片出示解题过程。

四、课堂小结

（1）本节课你有哪些收获？

（2）你还有什么问题或想法需要和大家交流？

引导学生从内容上、方法上、情感上小结。

五、布置作业  P47   习题6.1    1、2

六、目标检测：

1、256的算术平方根是___________。

2、的值是__________。

3、 的算术平方根是（     ）。

A. 4    B. ±16      C. 16      D. ±4

4、（- ）2的算术平方根是(       )

七、教学评价设计

算术平方根

1.算术平方根相关概念             

2.算术平方根的性质                                 

九．教学反思

本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由奔放地想象，思维和学习取得交好的效果。

在这次教学的导入环节，我利用故事创设情境引入新课，充分调动了学生的兴趣和积极性；在算术平方根概念的建立过程中由旧引新，使学生比较容易地接受了新知。并安排一定时间让学生进行充分的讨论，使学生消化、理解概念和性质。而在巩固深化环节上精心设计题目，通过教师示范、学生模仿的方法，讲练有机结合，充分调动了学生学习数学的积极性。而目标检测题的设计也使各层次的学生有不同的收获，特别是做对的题目小组累计加分这一环节，让每位同学都感到自己能为小组出力，进一步激发了学生的学习积极性。

总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也令我倍受鼓舞。