3.4 实际问题与一元一次方程课件配套优秀获奖教案

地区： 四川省 - 自贡市 -

学校：自贡市蜀光中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、理解工程问题的背景。

2、分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系。

3、熟练掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

4、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。

学生通过小学的学习对实际问题中的工程问题当中的基本量及其关系已经很熟悉，并会用算术的方法通过逆向思维解决一些工程问题，本节课旨在引导学生顺向思维分析，用方程的思想解决这一类的问题。

【学习重点】：

分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系，建立数学模型，解决问题。
熟练掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

【学习难点】：

分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系，建立数学模型，解决问题。

一、知识储备梳理

工程问题：

(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:

①工作量=_________×_________.

②工作时间=_______÷_________.

③工作效率=_______÷_________.

(2)通常设完成全部工作的总工作量为__,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=_________；如果一项工作由几个人完成，那么每个人的工作量的和=            ，这是工程问题列方程的依据。

(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是        若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是          .

(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为               

a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×__×__.

二、思维诊断(打“√”或“×”)

(1)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为        (   )

(2)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完

成，则两人合作1小时完成全部工作的       (   )

(3)若5人3天完成了一项工作，则每人每天完成这项工作的 （  ）

三、探究、典例导学

问题一：一项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

问题二：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

【总结提升】解决工程问题的思路

1.三个基本量：

工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.

若把工作量看作1，则工作效率=

2.相等关系：

(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.

(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.

三、学以致用，巩固练习

1.加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为(   )

2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两队合做这项工程的80%，需______小时.

3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_______.

4.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成。问乙队还需要几天才能完成？

四、拓展提升

1、某水池有甲乙两个供水龙头，单独开甲龙头，2小时可以把空池注满；单独开乙龙头，3小时可以把空池注满。现在先开甲龙头，经过半小时，甲乙两个龙头一齐开，求把空池注水至三分之二，一共需要多长时间？

2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则还要多少天能完成这项工作的六分之五？

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

一、知识储备梳理

工程问题：

(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:

①工作量=_________×_________.

②工作时间=_______÷_________.

③工作效率=_______÷_________.

(2)通常设完成全部工作的总工作量为__,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=_________；如果一项工作由几个人完成，那么每个人的工作量的和=            ，这是工程问题列方程的依据。

(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是        若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是          .

(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为               

a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×__×__.

二、思维诊断(打“√”或“×”)

(1)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为        (   )

(2)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完

成，则两人合作1小时完成全部工作的       (   )

(3)若5人3天完成了一项工作，则每人每天完成这项工作的 （  ）

三、探究、典例导学

问题一：一项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

问题二：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

【总结提升】解决工程问题的思路

1.三个基本量：

工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.

若把工作量看作1，则工作效率=

2.相等关系：

(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.

(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.

三、学以致用，巩固练习

1.加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为(   )

2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两队合做这项工程的80%，需______小时.

3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_______.

4.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成。问乙队还需要几天才能完成？

四、拓展提升

1、某水池有甲乙两个供水龙头，单独开甲龙头，2小时可以把空池注满；单独开乙龙头，3小时可以把空池注满。现在先开甲龙头，经过半小时，甲乙两个龙头一齐开，求把空池注水至三分之二，一共需要多长时间？

2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则还要多少天能完成这项工作的六分之五？