6.1 平方根优秀说课稿

地区： 甘肃省 - 陇南市 - 文　县

学校：文县堡子坝初级中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

3．通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

4.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 

知识背景:学生已经学会了乘方运算. 
能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方
预测目标:

    1.能熟练地求一个正数的平方根.
    2.知道乘方与开方的联系与区别

重点:对平方根概念的描述与刻画
难点:对平方根性质的探索

师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?
生:2dm(学生异口同声)
师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢?
生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索)
生2:边长不能为2.5 dm

师:为什么?
生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确.
    (此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.)
生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)

 1.平方根的定义
    一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square  root),也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
    例如:2²=4,(-2)²=4,±2叫做4的平方根
    3²=9,(-3)²=9,±3叫做9的平方根
    2.探索平方根的性质:
    a.看一看 :观察下面的式子
    ① 1²=1,  (-1)²=1
    ② 0.5²=0.25, (-0.5)²=0.25
    (1)请你写出一个与上面式子类同的式子;
    (2)你发现了什么结论?
    生1:互为相反数的两个数的平方相等.
    生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.
    生3:±1都是1的平方根
    生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    (在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)
    b.介绍平方根的表示方法: 
    一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    正数a的正的平方根,记作" √a "

    正数a的负的平方根,记作"- √a"

    这两个平方根合在一起记作"± √a"

    c. 想一想
    在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.
    ①  (  )²=9   (  )²=25   (  )²= 49
    ②  (  )²=2   (  )²=3    (  )²=0
    ③  (  )²=-2
    (对于 ① 学生在较短的时间内很顺利地做完了;② ③ 较① 有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义,并作友情提醒。)
    平方根的性质:
    一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    0只有一个平方根,它是0本身;
    负数没有平方根

(一)随堂练习

1.求下列各数的平方根

1.44，0，8， ，441，196，10－4

2.填空

(1)25的平方根是_________；

(2)  =_________；

(3)( )2=_________.

(二)补充练习

1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.

(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－ 2a+2

2.求下列各数的平方根.

(1)121；(2)0.01；(3)2 ；(4)(－13)2；(5)－(－4)3

本节课学了如下内容.

1.平方根的概念.

2.平方根的性质.

3.平方根与算术平方根的区别与联系.

4.求某些非负数的算术平方根和平方根.

习题6.1.

6.1　平方根

6.1　平方根

师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?
生:2dm(学生异口同声)
师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢?
生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索)
生2:边长不能为2.5 dm

师:为什么?
生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确.
    (此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.)
生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)

 1.平方根的定义
    一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square  root),也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
    例如:2²=4,(-2)²=4,±2叫做4的平方根
    3²=9,(-3)²=9,±3叫做9的平方根
    2.探索平方根的性质:
    a.看一看 :观察下面的式子
    ① 1²=1,  (-1)²=1
    ② 0.5²=0.25, (-0.5)²=0.25
    (1)请你写出一个与上面式子类同的式子;
    (2)你发现了什么结论?
    生1:互为相反数的两个数的平方相等.
    生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.
    生3:±1都是1的平方根
    生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    (在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)
    b.介绍平方根的表示方法: 
    一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    正数a的正的平方根,记作" √a "

    正数a的负的平方根,记作"- √a"

    这两个平方根合在一起记作"± √a"

    c. 想一想
    在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.
    ①  (  )²=9   (  )²=25   (  )²= 49
    ②  (  )²=2   (  )²=3    (  )²=0
    ③  (  )²=-2
    (对于 ① 学生在较短的时间内很顺利地做完了;② ③ 较① 有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义,并作友情提醒。)
    平方根的性质:
    一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    0只有一个平方根,它是0本身;
    负数没有平方根

(一)随堂练习

1.求下列各数的平方根

1.44，0，8， ，441，196，10－4

2.填空

(1)25的平方根是_________；

(2)  =_________；

(3)( )2=_________.

(二)补充练习

1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.

(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－ 2a+2

2.求下列各数的平方根.

(1)121；(2)0.01；(3)2 ；(4)(－13)2；(5)－(－4)3

本节课学了如下内容.

1.平方根的概念.

2.平方根的性质.

3.平方根与算术平方根的区别与联系.

4.求某些非负数的算术平方根和平方根.

习题6.1.