3.4 实际问题与一元一次方程第一课时导学案

地区： 重庆市 - 重庆市 - 北部新区

学校：重庆市礼嘉中学校

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

前面学生已有一定的列方程的基础。

利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。

数学源于生活，又服务于生活。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

例1  某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？

利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.

本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？

依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？

0.25x=60－x      解之，得x=48

所以这件衣服利润是60－48=12元。

再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？

        －0.25y=60－y     解之，得y=80

所以这件衣服的利润是60－80=－20元。

因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

例2  某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并

分析：问题中的等量关系是什么？

      实际售价－40－进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？

实际售价是900×9/10，利润是10%x。

由此可得方程为

  900×9/10－40－x=10%x

解之，得

      x=700

所以这种商品进货每件700元。

让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

1、商品销售问题中的基本等量关系：

          利润=售价-进价

     利润率=利润/进价×100%

     打x折的售价=原售价×x/10

2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。

108面3、4题。补充题：

某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？[提示：进价不变。]

1、学会解决有关百分率问题；2、经历探究“油菜种植”问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

解决有关百分率问题是重点；

寻找相等关系

上节课我们探究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。本节课我们再来探究农业生产中的一个较复杂的问题——油菜种植的计算。

某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。

（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少？

（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。

分析：（1）我们先来弄清楚什么是产油量？

产油量=油菜籽亩产量×含油率

当题目中的数量关系比较复杂时，运用列表法可以较方便的处理问题。请你找出问题中的两类量并列出草表。

设今年油菜种植面积为x亩，请填表：

今    年

去 年

种植面积

x

x +44

亩产量

160+20

160

含油率

（10+40）%

40%

产油量

（160+20）×（10+40）%·x

160×40%·（x +44）

问题中的等量关系是什么？

今年的产油量=去年的产油量（1+20%）

由此得方程

    （160+20）×（10+40）%·x=160×40%·（x +44）·（1+20%）

解之，得    x=256

所以今年油菜种植面积是256亩。

（2）去年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？

油菜种植成本是：210（x +44）=210×300=63000元；

售油收入是：6×160×40%×300=115200元。

今年油菜种植成本是多少？售油收入是多少？

油菜种植成本是：210x =210×256=53760元；

售油收入是：6×180×50% x =6×180×50%×256=138240元。

因此，今年比去年种植油菜的成本减少了：

          6300－53760=9240元

今年比去年售油收入增加了：

      138240－115200=23040元

通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。这就是科学种田给我们带来的好处。

为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？

解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本例中的产油量=油菜籽亩产量×含油率，还有利息=利率×本金，等等。

课本108面5、6、9题。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

数学源于生活，又服务于生活。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

例1  某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？

利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.

本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？

依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？

0.25x=60－x      解之，得x=48

所以这件衣服利润是60－48=12元。

再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？

        －0.25y=60－y     解之，得y=80

所以这件衣服的利润是60－80=－20元。

因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

例2  某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并

分析：问题中的等量关系是什么？

      实际售价－40－进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？

实际售价是900×9/10，利润是10%x。

由此可得方程为

  900×9/10－40－x=10%x

解之，得

      x=700

所以这种商品进货每件700元。

让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

1、商品销售问题中的基本等量关系：

          利润=售价-进价

     利润率=利润/进价×100%

     打x折的售价=原售价×x/10

2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。

108面3、4题。补充题：

某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？[提示：进价不变。]