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欧华生
地区： 广东省 - 湛江市 - 遂溪县
学校：遂溪县遂城第二初级中学
共1课时
6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
1、了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。
2、经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根。
3、让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣。
2学情分析
在本课学习之前，学生已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有了一定的认识，但对于算术平方根为什么只是就正数就行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯，还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到（0不能作除数除外）；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解。
基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解。
3重点难点
教学重点：算术平方根的概念
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】教学过程
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳：
1.探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1、3、4、6、 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。
三、应用：
例1、 求下列各数的算术平方根：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
解：⑴因为 所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑵因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑶因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑷因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑸因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
即：只有非负数有算术平方根，如果 有意义，那么 。
注： 且 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、 求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解：（1） （2） （3） （4）
例3、 求下列各数的算术平方根：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
解：(1)因为 ，所以 ；
⑵因为 ，所以 ；
⑶因为 ，所以 ；
⑷因为 ，所以 。
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：
1、由 ， ，可得
2、由 ， ，可得
教师需强调 时对两种情况都成立。
四、随堂练习：
1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：
， ， ，
3、求下列各数的算术平方根：
， ， ， ，
4、已知 求 的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
六、布置作业
课本第44页习题第1、2题
教学反思
6.1 平方根
课时设计 课堂实录
6.1 平方根
1第一学时
教学活动
活动1【导入】教学过程
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳：
1.探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1、3、4、6、 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。
三、应用：
例1、 求下列各数的算术平方根：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
解：⑴因为 所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑵因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑶因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑷因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
⑸因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
即：只有非负数有算术平方根，如果 有意义，那么 。
注： 且 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、 求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解：（1） （2） （3） （4）
例3、 求下列各数的算术平方根：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
解：(1)因为 ，所以 ；
⑵因为 ，所以 ；
⑶因为 ，所以 ；
⑷因为 ，所以 。
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：
1、由 ， ，可得
2、由 ， ，可得
教师需强调 时对两种情况都成立。
四、随堂练习：
1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：
， ， ，
3、求下列各数的算术平方根：
， ， ， ，
4、已知 求 的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
六、布置作业
课本第44页习题第1、2题
教学反思
Tags：平方根,优秀,教学设计
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