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张玲
地区： 河南省 - 新乡市 - 延津县 学校：延津县小潭乡新安初级中学 共1课时11.1 与三角形有关的线段… 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、理解三角形的边、顶点、内角等概念及其记法。 2、会把三角形按边或角进行分类，进一步了解分类思想。 3、掌握三角形三边关系，并能运用它解决有关的问题。 2学情分析七年级的学生已经储备一定的数学知识，有较强的动手操作能力，对生活的观察比较主动，表现出比较明显的感知能力。但学生的记忆模式正处在由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维时期，对知识点的识记还不能较好地贯穿与联系。因此，教师需要在课堂上尽可能地辅助学生主动联系之前所掌握的知识，激发学生的主观能动性，提倡积极发言，使思维得到更活跃的锻炼，对知识的记忆也相应得到巩固。 3重点难点运用三角形的三边关系解决有关的问题 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】三角形的边一、情境导入： 教师通过电脑放映PPT，展示现实生活中运用三角形的建筑物图片或其他相关图片等。通过引导学生观看屏幕展示的图片，引出本课课题： 教师提问：同学们，通过对大屏幕的观察，你能找出这些图片有什么共同特征么？ 学生回答：这些图片上都出现了三角形（板书：三角形）。 教师叙述：很好，大家的观察都很敏锐。今天我们就来共同学习新的篇章，第七章三角形中与三角形有关的线段第一课时——三角形的边（板书：课题——三角形的边）。
活动2【讲授】三角形的边 1、三角形相关概念的掌握 (1)三角形的定义: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。 所以，三角形的特征有： (1)不在同一直线上（2）三条线段（3）首尾顺次连接（形成封闭图形） (2)三角形的表示：三角形用符号“△”表示 (3)三角形的边: 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。 △ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c (4)三角形的角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 (5)三角形的顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 如上图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是( ) 练习1.判断：下列说法是否正确： （1）平面上的任意三个点都能确定一个三角形。 （ ） （2）△ABC也可以记为 “△ACB”或“△BCA”。 （ ） 练习2、如图：平面上有A、B、C、O 四点，连结AB、AC、BC、OA、OB、OC. 并回答下列问题： 1、写出图中所有的三角形； 2、 写出以BC为一条边的三角形； 3、 写出△AOB的三条边，三个内角。 2．三角形的分类： 讨论： （1）三角形按角可以怎样分类？ （2）三角形按边又可以怎样分类？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 3.三角形三边的关系： 探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ 师生行为：学生思考，分组讨论，教师巡视指导。 师：哪个小组选个代表来分析、说明一下呢？ 师：理由呢？由此能得到什么结论？ 在△ABC中，若把B、C两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”，用式子表示为： AB+AC>BC 同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BC>AC 若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+CA>AB 因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边。 师：很好，由此我们得到了三角形的三边之间的关系： 三角形任意两边之和大于第三边。 思考： AB+AC>BC 把AC边移到右边来，AB>BC-AC 同理可得 BC>AC-AB CA>AB-BC （移项变号）。 同学们又有什么新发现没有？ 谁用自己的话给大家分享？ 最后总结：a - b < c < a + b 注：“任意”是没有任何条件的限制。 活动3【活动】三角形的边 例题解析，再探新知 例1：等腰三角形的周长为18cm （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边的长； （2）如果一边长为4cm，求另两边的长。 例2：已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？ 活动4【练习】三角形的边三．巩固练习： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5 , 6，10 （ ） （4） 8，5，3 （ ） 2 、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm （1）第三边a 的取值范围为( )； （2）a为偶数时，则a的取值为( )； 3、请用所学的数学知识解释： 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道 活动5【测试】与三角形有关的线段四．拓展提升： 有人说姚明一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?（注：姚明的腿长1.28米） 活动6【作业】三角形的边课本第4页的1 、2题 11.1 与三角形有关的线段 课时设计 课堂实录11.1 与三角形有关的线段 1第一学时 教学活动 活动1【导入】三角形的边一、情境导入： 教师通过电脑放映PPT，展示现实生活中运用三角形的建筑物图片或其他相关图片等。通过引导学生观看屏幕展示的图片，引出本课课题： 教师提问：同学们，通过对大屏幕的观察，你能找出这些图片有什么共同特征么？ 学生回答：这些图片上都出现了三角形（板书：三角形）。 教师叙述：很好，大家的观察都很敏锐。今天我们就来共同学习新的篇章，第七章三角形中与三角形有关的线段第一课时——三角形的边（板书：课题——三角形的边）。
活动2【讲授】三角形的边 1、三角形相关概念的掌握 (1)三角形的定义: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。 所以，三角形的特征有： (1)不在同一直线上（2）三条线段（3）首尾顺次连接（形成封闭图形） (2)三角形的表示：三角形用符号“△”表示 (3)三角形的边: 组成三角形的三条线段叫做三角形的边。 △ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c (4)三角形的角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 (5)三角形的顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 如上图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是( ) 练习1.判断：下列说法是否正确： （1）平面上的任意三个点都能确定一个三角形。 （ ） （2）△ABC也可以记为 “△ACB”或“△BCA”。 （ ） 练习2、如图：平面上有A、B、C、O 四点，连结AB、AC、BC、OA、OB、OC. 并回答下列问题： 1、写出图中所有的三角形； 2、 写出以BC为一条边的三角形； 3、 写出△AOB的三条边，三个内角。 2．三角形的分类： 讨论： （1）三角形按角可以怎样分类？ （2）三角形按边又可以怎样分类？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 3.三角形三边的关系： 探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ 师生行为：学生思考，分组讨论，教师巡视指导。 师：哪个小组选个代表来分析、说明一下呢？ 师：理由呢？由此能得到什么结论？ 在△ABC中，若把B、C两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”，用式子表示为： AB+AC>BC 同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BC>AC 若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+CA>AB 因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边。 师：很好，由此我们得到了三角形的三边之间的关系： 三角形任意两边之和大于第三边。 思考： AB+AC>BC 把AC边移到右边来，AB>BC-AC 同理可得 BC>AC-AB CA>AB-BC （移项变号）。 同学们又有什么新发现没有？ 谁用自己的话给大家分享？ 最后总结：a - b < c < a + b 注：“任意”是没有任何条件的限制。 活动3【活动】三角形的边 例题解析，再探新知 例1：等腰三角形的周长为18cm （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边的长； （2）如果一边长为4cm，求另两边的长。 例2：已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？ 活动4【练习】三角形的边三．巩固练习： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5 , 6，10 （ ） （4） 8，5，3 （ ） 2 、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm （1）第三边a 的取值范围为( )； （2）a为偶数时，则a的取值为( )； 3、请用所学的数学知识解释： 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道 活动5【测试】与三角形有关的线段四．拓展提升： 有人说姚明一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?（注：姚明的腿长1.28米） 活动6【作业】三角形的边课本第4页的1 、2题 延津县小评论
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