6.1 平方根教学设计(第一课时)

地区： 青海省 - 海南 - 兴海县

学校：兴海县中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

知识与技能目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根
过程与方法目标：
1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。
情感与态度目标：
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学.即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度。

教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

一、创设情境 导入新课
同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小满足 .其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径 。怎样求 、 呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。
请看下面的问题．
多媒体展示教科书第160页的问题
问题一：
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
很容易算出画布的边长等于5dm。
说说，你是怎样算出来的？
如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、 呢？
（边问边展示幻灯片）
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题．
[设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

(一)提问

1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?

2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?

3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空

1．( )2=9； 　2．( )2=0.25；

3．

5．( )2=0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

由练习引出平方根的概念．

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．

由练习知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0.0081的平方根．

由此我们看到＋3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

( 　)2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．

(三)平方根性质

1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

2．0有一个平方根，它是0本身．

3．负数没有平方根．

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．

由练习我们看到＋3与-3的平方是9，9的平方根是＋3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

2003年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功.中华民族探索太空的千年梦想实现了.宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1（米/秒）：1;，第二宇宙速度v2 （米/秒）：1;．
小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛.他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

一、填空题

1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.

2.94的算术平方根是_________.

3.正数_________的平方为25。

    144的算术平方根为_________.

4、81的算术平方根为_______

教科书47页 习题6.1 第1、2题

6.1　平方根

6.1　平方根

一、创设情境 导入新课
同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小满足 .其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径 。怎样求 、 呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。
请看下面的问题．
多媒体展示教科书第160页的问题
问题一：
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
很容易算出画布的边长等于5dm。
说说，你是怎样算出来的？
如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、 呢？
（边问边展示幻灯片）
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题．
[设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

(一)提问

1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?

2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?

3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空

1．( )2=9； 　2．( )2=0.25；

3．

5．( )2=0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

由练习引出平方根的概念．

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．

由练习知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0.0081的平方根．

由此我们看到＋3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

( 　)2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．

(三)平方根性质

1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

2．0有一个平方根，它是0本身．

3．负数没有平方根．

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．

由练习我们看到＋3与-3的平方是9，9的平方根是＋3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

2003年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功.中华民族探索太空的千年梦想实现了.宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1（米/秒）：1;，第二宇宙速度v2 （米/秒）：1;．
小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛.他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

一、填空题

1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.

2.94的算术平方根是_________.

3.正数_________的平方为25。

    144的算术平方根为_________.

4、81的算术平方根为_______

教科书47页 习题6.1 第1、2题