3.4 实际问题与一元一次方程特级教师教学实录

日期:2015-11-16 10:35 阅读:

梁艳輝 [ 吉林省-松原市市级优课]

地区：吉林省 - 松原市 - 前郭尔罗斯自治县

学校：前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学

共1课时

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与技能：能准确分析实际问题中的数量关系和等量关系，会列方程解决工程类应用题。

数学思考：经历探索工程问题的过程，培养学生观察、分析和归纳能力；同时，向学生进一步渗透方程思想和建模的数学思想。

解决问题：理解并掌握工程问题的求解方法。

情感与态度：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质.并从中感受学习的快乐。

2学情分析

七年级学生好动，思维活跃,好奇心强，乐于参与，这有利于进行探究式教学。同时，学生在小学已经学习了工程问题，在前几节课学习了解一元一次方程，这为本节课学习提供了知识基础。

3重点难点

教学重点：列方程解工程问题。

教学难点：把全部工作量看作1，部分工作量之和等于总工作量。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境，激活思维　

提出思考问题

1.一件工作，若甲单独做10小时完成，那么甲单独做一小时完成全部工作量的多少？

2、这个问题是小学学过的那类问题？

3、工程问题中有哪几个量？它们之间有什么关系？

教师出示幻灯片提出问题，学生回忆思考回答。

设计意图：唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象，从而使学生能利用自己原有认知结构中的有关知识与经验去同化当前学习到的新知识，提高学习效果

活动2【讲授】合作交流，探究方法

例1：一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是--------- ，乙每天的工作效率是 ---------- ，两人合作3天完成的工作量是 --------- ，此时剩余的工作量是 ---------。

教师出示幻灯片，提出思考问题；学生思考，尝试独立解决，并说出结果。

设计意图：这个问题难度不大，目的是在上一个环节的基础上，铺设台阶，平稳过渡到下一探究环节。

例2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?

出示探究问题

1这里可以把工作总量看作 ------

2、人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为------

3、由x人先做4小时,完成的工作量为------

4、再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为------

5、这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为 ------

或 -------

教师提出问题，学生思考、并在小组内交流，教师参加小组讨论，适当加以引导。师生共同归纳以下结论：

(1)工程问题中的基本量及其关系:工作量=工作效率×工作时间。

(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量看作 “1”。

(3)利用部分工作量之和等于总工作量是工程问题中常用的等量关系。

设计意图：

1、学生经历探索过程，感受到过程是学生自己体验的；结论是学生自己发现的；知识是学生自己学会的，增强信心。

2、向学生进一步渗方程思想和透建模的思想。更好的落实教学目标。

3、突出了本节课的重点。

活动3【练习】基础训练，巩固新知

（幻灯出示问题）

1、整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 3/4 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？

2、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。

3、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？

4、有一道题只写了“某工厂要制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需要6天.”

把此题补全,并求出相应的结果。

你能想出几种问题方案呢?请你大胆地试一试。

学生独立完成，教师巡回指导。

设计意图：通过变式练习，深化学生对知识的理解，提升学生的思维水平，从而积累解题经验、发展能力。

活动4【作业】布置作业，巩固提高

1、P101第2题. P106 第4题.

2、同步对应题.

3、预习下节内容(销售中的盈亏)。

通过作业巩固知识，反馈学习效果。

分层作业，基础差的学生只完成1、3题，基础好的全部完成，使每个人均有收获。

3.4　实际问题与一元一次方程

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