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蒋丽芳
地区： 湖北省 - 孝感市 - 应城市 学校：应城市杨河镇初级中学 共1课时6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 2学情分析我们班41个人，班上积极回答问题的习惯还可以，所以设计的提高比较多，而且我们班的学生喜欢上台来做题，所以设计的练习也多，针对班上的这个情况，我设计了适合的教案。 3重点难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）创设情境，引入课题三、合作探究 请看下面的例子. 1、为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 答：因为102＝100，所以这个正方形场地的边长应取10米.21世纪教 2、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米.21世纪教育网版权所有 （二）（完成下表） 正方形的面积 9 16 36 1 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.21教育网 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.21cnjy.com 活动2【活动】（二）合作交流，梳理知识（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）21·cm （按以上过程抽完所有卡片） 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 （ 板书：a的算术平方根记作 ）.a叫做被开方数， 表示a的算术平方根.w 活动3【练习】（三）自主探究，释疑释惑例：求下列各数的算术平方根： (1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ； (5)0.0001. (6) -4 （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同） (注：(6)因为没有一个数的平方可能是负数,所以-4没有算术平方根.从此题给出根号a的双重非负性) 精练 1.试一试 2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗?
3.下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） 4、下列各数没有算术平方根的是（ ） A 0 B 16 C －4 D 2 5、若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A 3 B －3 C －9 D 9 二、相信你能行 ①正数的算术平方根是 ②0的算术平方根是 ③算术平方根是它本身的数是 ④ 的算术平方根是 ⑤ 的算术平方根的相反数的绝对值是 三、你会上当吗？ 1、16的算术平方根是______ 2、 的值是______ 3、 的算术平方根等于____ 4、 的值等于______ 四、你会思考吗？ 1、自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？ 2、一个自然数的算术平方根为a，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根为（ ） A B a+1 C D +1 活动4【活动】（五）整合构建，总结反思本节课你有什么收获? 1、了解算术平方根的概念 2、了解算术平方根的记法与读法 3、会求算术平方根 注意： 1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根 2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件是a＜0 3、0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 活动5【作业】（六）布置作业，异步发展（一）必做题（基础题） 1.填空： (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______； (3)因为_____2= ，所以 的算术平方根是______，即 ＝______. 2.求下列各式的值： (1) ＝______； (2) ＝______； (3) ＝______； (4) ＝______； (5) ＝______； (6) ＝______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：2·1·c·n·j·y ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______. （二）选做题.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？【来源：21·世纪·教育·网】
6.1 平方根 课时设计 课堂实录6.1 平方根 1第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）创设情境，引入课题三、合作探究 请看下面的例子. 1、为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 答：因为102＝100，所以这个正方形场地的边长应取10米.21世纪教 2、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米.21世纪教育网版权所有 （二）（完成下表） 正方形的面积 9 16 36 1 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.21教育网 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.21cnjy.com 活动2【活动】（二）合作交流，梳理知识（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）21·cm （按以上过程抽完所有卡片） 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 （ 板书：a的算术平方根记作 ）.a叫做被开方数， 表示a的算术平方根.w 活动3【练习】（三）自主探究，释疑释惑例：求下列各数的算术平方根： (1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ； (5)0.0001. (6) -4 （要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同） (注：(6)因为没有一个数的平方可能是负数,所以-4没有算术平方根.从此题给出根号a的双重非负性) 精练 1.试一试 2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗?
3.下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） 4、下列各数没有算术平方根的是（ ） A 0 B 16 C －4 D 2 5、若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A 3 B －3 C －9 D 9 二、相信你能行 ①正数的算术平方根是 ②0的算术平方根是 ③算术平方根是它本身的数是 ④ 的算术平方根是 ⑤ 的算术平方根的相反数的绝对值是 三、你会上当吗？ 1、16的算术平方根是______ 2、 的值是______ 3、 的算术平方根等于____ 4、 的值等于______ 四、你会思考吗？ 1、自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？ 2、一个自然数的算术平方根为a，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根为（ ） A B a+1 C D +1 活动4【活动】（五）整合构建，总结反思本节课你有什么收获? 1、了解算术平方根的概念 2、了解算术平方根的记法与读法 3、会求算术平方根 注意： 1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根 2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件是a＜0 3、0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 活动5【作业】（六）布置作业，异步发展（一）必做题（基础题） 1.填空： (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______； (3)因为_____2= ，所以 的算术平方根是______，即 ＝______. 2.求下列各式的值： (1) ＝______； (2) ＝______； (3) ＝______； (4) ＝______； (5) ＝______； (6) ＝______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：2·1·c·n·j·y ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______. （二）选做题.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？【来源：21·世纪·教育·网】
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