11.1与三角形有关的线段（通用）优质教案设计

地区： 云南省 - 昭通市 - 镇雄县

学校：镇雄县雨河中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

教学目标：

1.知识与技能：理解三角形的高的定义，会画三角形的高。

2.过程与方法：通过动手操作感受几何直观的作用，并能进行有条理的思考，发展合情推理能力。

学情分析：本节内容是八年级数学第十一章第二节，主要介绍三角形的高的概念及基本性质。初二学生性格活泼，对新鲜事物较为敏感，接受能力强。因此，在教学过程中创设的情境应生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活。

教学重难点：

重点：了解三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。

难点：钝角三角形高的画法，不同的三角形三条高的位置关系。

教学准备：一张锐角三角形纸片   三角板  量角器  多媒体设备。

教学目标：

1.知识与技能：理解三角形的高的定义，会画三角形的高。

2.过程与方法：通过动手操作感受几何直观的作用，并能进行有条理的思考，发展合情推理能力。

教学重难点：

重点：了解三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。

难点：钝角三角形高的画法，不同的三角形三条高的位置关系。

学情分析：本节内容是八年级数学第十一章第二节，主要介绍三角形的高的概念及基本性质。初二学生性格活泼，对新鲜事物较为敏感，接受能力强。因此，在教学过程中创设的情境应生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活。

教学过程：

出示学习目标

三角形的高的概念及画法。

教师出示学习目标，学生观察学习目标。

创设情境，探究高的概念及画法。

1、提出问题，引入新知。

窗体底端

问题1：如何求三角形的面积？

问题2：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？

教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出问题2，引入本节课的第一个概念。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。如图：AD是△ABC 的BC上的高。

（几何语言） ∵AD是ΔABC上的高，                

∴AD⊥BC  (∠ADB＝∠ADC＝90)．

逆向：∵AD⊥BC垂足是D，

∴AD是ΔABC的边 BC 上的高．

几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习．便于学生比较记忆形成知识结构。

【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力．

补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯．

【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉．

2、演示画三角形的一条高，再给出问题：

（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？

（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？

（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？

师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法．

【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力．

3、从实践上升到理论，形成概念

师生活动：

定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高．

  三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部．直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．

归纳：

锐角三角形有3条高，它们相交于一点，交点在三角形内；

直角三角形有3条高 ，它们相交于一点，交点在三角形的直角顶点；

钝角三角形有3条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形外．

注意：三角形的高是线段．

三．归纳总结，形成知识结构

师生活动：师生共同完成这个表格。  

三角形的重要线段

定义

图形

表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂 线,顶点和垂足之间的线段

1．AD是△ABC的BC上的高线．

2．AD⊥BC于D．

3．∠ADB=∠ADC=90°．

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性．

四． 应用巩固

（1）三角形的三条高在(　　)．

A．三角形的内部                                      B．三角形的外部

C．三角形的边上                                      D．三角形的内部、外部或边上

解析：三角形的三条高交于一点，但有三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确．

答案：D

 学生通过解决这样的应用问题，特别是（1）中又要用到分类讨论的思想，学生通过解决问题的过程加深理解不同类型的三角形其高线都是交于一点，但交点位置却不同．

【设计意图】除了考查学生的灵活运用的能力外，逐步培养学生一些基本的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形高线位置的理解，一举多得．

五．总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）三角形的高有关概念及它们的画法． 

（2）三角形的高的几何表达及性质的简单应用．

师生活动：教师引导，学生小结．

【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．

六．布置作业

教科书第8页第3题． 

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

教学目标：

1.知识与技能：理解三角形的高的定义，会画三角形的高。

2.过程与方法：通过动手操作感受几何直观的作用，并能进行有条理的思考，发展合情推理能力。

教学重难点：

重点：了解三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。

难点：钝角三角形高的画法，不同的三角形三条高的位置关系。

学情分析：本节内容是八年级数学第十一章第二节，主要介绍三角形的高的概念及基本性质。初二学生性格活泼，对新鲜事物较为敏感，接受能力强。因此，在教学过程中创设的情境应生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活。

教学过程：

出示学习目标

三角形的高的概念及画法。

教师出示学习目标，学生观察学习目标。

创设情境，探究高的概念及画法。

1、提出问题，引入新知。

窗体底端

问题1：如何求三角形的面积？

问题2：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？

教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出问题2，引入本节课的第一个概念。

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。如图：AD是△ABC 的BC上的高。

（几何语言） ∵AD是ΔABC上的高，                

∴AD⊥BC  (∠ADB＝∠ADC＝90)．

逆向：∵AD⊥BC垂足是D，

∴AD是ΔABC的边 BC 上的高．

几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习．便于学生比较记忆形成知识结构。

【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力．

补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯．

【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉．

2、演示画三角形的一条高，再给出问题：

（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？

（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？

（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？

师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法．

【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力．

3、从实践上升到理论，形成概念

师生活动：

定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高．

  三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部．直角三角形的两直角边就是高线．任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心．

归纳：

锐角三角形有3条高，它们相交于一点，交点在三角形内；

直角三角形有3条高 ，它们相交于一点，交点在三角形的直角顶点；

钝角三角形有3条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形外．

注意：三角形的高是线段．

三．归纳总结，形成知识结构

师生活动：师生共同完成这个表格。  

三角形的重要线段

定义

图形

表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂 线,顶点和垂足之间的线段

1．AD是△ABC的BC上的高线．

2．AD⊥BC于D．

3．∠ADB=∠ADC=90°．

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性．

四． 应用巩固

（1）三角形的三条高在(　　)．

A．三角形的内部                                      B．三角形的外部

C．三角形的边上                                      D．三角形的内部、外部或边上

解析：三角形的三条高交于一点，但有三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确．

答案：D

 学生通过解决这样的应用问题，特别是（1）中又要用到分类讨论的思想，学生通过解决问题的过程加深理解不同类型的三角形其高线都是交于一点，但交点位置却不同．

【设计意图】除了考查学生的灵活运用的能力外，逐步培养学生一些基本的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形高线位置的理解，一举多得．

五．总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）三角形的高有关概念及它们的画法． 

（2）三角形的高的几何表达及性质的简单应用．

师生活动：教师引导，学生小结．

【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．

六．布置作业

教科书第8页第3题．