6.1 平方根第二课时教案

地区： 福建省 - 莆田市 - 仙游县

学校：福建省仙游金石中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根的特例．

（1）了解算术平方根的概念．

（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．

算术平方根的概念和求法．

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

     学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

请你说一说解决问题的思路．

（1）若正方形的面积如下，请填表：

（2）你能指出它们的共同特点吗？

一般地，如果一个正数的平方等于 a，即 x²=a ，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”, a叫做被开方数．

规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若x²=a(x≥0) ，则x=√a ．

例如，由于5²=25 ,5是25的算术平方根，即 √25=5 ​．

例1 求下列各数的算术平方根：

(1)100；(2)；(3)；

求下列各式的值：

（1）√1 ；（2）√925  ；（3）√4² ；（4）√0 ．

被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？

-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？

例2  下列各式是否有意义，为什么？

（1） √−4 ；（2）−√4  ；（3）√（−3）² ；（4）√110²  ​ ．

能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？

拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？

（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？

（2） 什么数才有算术平方根？

教科书41页 练习 第1、2题

6.1　平方根

6.1　平方根

（1）了解算术平方根的概念．

（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．

算术平方根的概念和求法．

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

     学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

请你说一说解决问题的思路．

（1）若正方形的面积如下，请填表：

（2）你能指出它们的共同特点吗？

一般地，如果一个正数的平方等于 a，即 x²=a ，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”, a叫做被开方数．

规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若x²=a(x≥0) ，则x=√a ．

例如，由于5²=25 ,5是25的算术平方根，即 √25=5 ​．

例1 求下列各数的算术平方根：

(1)100；(2)；(3)；

求下列各式的值：

（1）√1 ；（2）√925  ；（3）√4² ；（4）√0 ．

被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？

-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？

例2  下列各式是否有意义，为什么？

（1） √−4 ；（2）−√4  ；（3）√（−3）² ；（4）√110²  ​ ．

能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？

拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？

（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？

（2） 什么数才有算术平方根？

教科书41页 练习 第1、2题