6.1 平方根教学目标设计

地区： 甘肃省 - 陇南市 - 西和县

学校：西和县长道镇大柳九年制学校

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感态度与价值观：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度  (米/秒)而小于第二宇宙速度  (米/秒)。 、 的大小满足 =gR，  =2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出 、 呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

问题探究：  学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？2．说说你是怎样算出来的？

如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、 呢？

问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？

一般地：如果一个正数 的平方等于a，即 =a，那么这个正数 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。

强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。

问题2： 表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？-------是一个大于或等于0的数。

问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？0的算术平方根是0

归纳： 表示a的算术平方根。

算术平方根为非负数，即： 0，被开方数为非负数，即a 0,负数没有算术平方根，即：当a<0时， 无意义。

例1、 求下列各数的算术平方根：

⑴     ⑵     ⑶     ⑷      ⑸

解：⑴因为 所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑵因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑶因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑷因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑸因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 。

6.1　平方根

6.1　平方根

同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度  (米/秒)而小于第二宇宙速度  (米/秒)。 、 的大小满足 =gR，  =2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出 、 呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

问题探究：  学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？2．说说你是怎样算出来的？

如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、 呢？

问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？

一般地：如果一个正数 的平方等于a，即 =a，那么这个正数 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。

强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。

问题2： 表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？-------是一个大于或等于0的数。

问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？0的算术平方根是0

归纳： 表示a的算术平方根。

算术平方根为非负数，即： 0，被开方数为非负数，即a 0,负数没有算术平方根，即：当a<0时， 无意义。

例1、 求下列各数的算术平方根：

⑴     ⑵     ⑶     ⑷      ⑸

解：⑴因为 所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑵因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑶因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑷因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；

⑸因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 。