6.1 平方根名师教学设计

地区： 广东省 - 韶关市 - 乐昌市

学校：乐昌市新时代学校

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法．

1、教学重点：平方根的概念和求数的平方根。

2、教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

教学重点：平方根的概念和求数的平方根。

教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别

一、平方根的概念

1、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意      中括号的作用．

又如：则x等于多少呢？

2、使学生完成课本45页的填表练习．

3、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果 =a，那么x叫做a的平方根

二、认识开平方运算

1、求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如： 3的平方等于9，9的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算．

2、观察：课本45页中的图6.1-2.

图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．

三、例题解析

例1：求下列各数的平方根。

（1） 100    （2）    （3） 0.25

建议教师要规范书写格式。

例2　判断下列说法是否正确，并说明理由．

（1）49的平方根是7；

（2）2是4的平方根；

（3）-5是25的平方根；

（4）64的平方根是   ；

（5）-16的平方根是-4．

四、归纳数的平方根的特征

按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察 =a中的a和x的取值范围和取值个数得出．

根据上面讨论得出的结果填课本46页的表．

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另

一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．

五、平方根的表示

引入符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用- 表示．例如……

思考： 表示什么意思，这里的a可取什么样的数呢？

而对于 又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？

四、归纳数的平方根的特征

按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察 =a中的a和x的取值范围和取值个数得出．

根据上面讨论得出的结果填课本46页的表．

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另

一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．

五、平方根的表示

引入符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用- 表示．例如……

思考： 表示什么意思，这里的a可取什么样的数呢？

而对于 又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？

例3　判断下列各式计算是否正确，并说明理由． 

例4：说出下列各式的意义，并求它们的值。

（1） ，（2）－ ，（3）

建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根．

思考：

1、－ 的值是多少？

2、如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？

课本第46页的练习

小结：你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？

教科书第47页习题6.1第3、4、7、8题。

6.1　平方根

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