6.1 平方根教学实录

地区： 广东省 - 中山市 -

学校：中山市石岐中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1．了解数的平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根．2．了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根．3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．

 1、从学生心理特征分析，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

2、从学生认知状况分析，学生在此之前已经学习了加减乘除，对互逆运算的特征已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，另外学生在上学期已经学习了乘方的知识，这也为本节的学习提供了知识基础。但由于学生是首次无理数这种计算，所以教学时应注意引导学生理解好概念，让学生对平方根有一个形象和直观的认识。同时对于数形结合的数学思想方法的理解应用，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

重点：求已知数的平方根以及利用平方运算解决简单问题。

难点：平方根与算术平方根的联系和区别。

1、情境导入：

问题：

要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

你能用方程表示这个问题吗？试试看．

2、.课前热身

根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：

（1）这种运算（ =25）是已知什么？求什么？

（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？

数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。

互动1：

先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。

平方运算是已知        ，求    ；后面的运算是已知    ，这节课我们开始学习一种新的运算是        。

先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。

明确：已知平方的结果，求底数的运算叫做开平方运算，开平方的结果叫做平方根。

若 =a(a≥0)，则把求x 的运算叫做开平方运算，开平方运算用符号“ ”表示（读作“二次根号”或“根号”），其运算结果我们用符号“ ”表示（读作“正负根号a” ）， 叫做a的平方根，其中非负数平方根“ ”简记为 ，叫做a的算术平方根。

开平方运算与平方运算是一对互逆的运算。

思考：你知道在 中要求a≥0的原因吗？

互动2：

请同学们用符号表示下列各数的平方根与算术平方根。

2；   0.04；   100；    25；   0； .

动手操作，相互交流，举手回答。

下列说法正确的是（  ）

A.2的平方根是                   B.5的算术平方根是

C.- 是2的平方根                C. 是5的算术平方根

学生思考会回答。

明确：非负数a的平方根是 ，其算术平方根是 。

互动3：

通过前面的探索可以知道，平方运算与开平方运算是一对互逆运算，那么自然联想到，能否用平方运算，求出一个非负数的平方根呢？请尝试解答例I，并相互交流解答过程和结果．

 例l求100的平方根．

     请同学们自编三道求平方根的题目，写出解答过程，

    学生自己编题，并进行解答，然后和同学们进行交流．

明确：通过上述操作可知：可以利用平方运算求出一些特殊数（可以写成一个

有理数的平方）的平方根．

互动4：

如果已知一个数的算术平方根为6，你能求出它的平方根吗？从中你受到什么启发？

    例2将下列各数开平方．

    （1）49       (2)1.69

   （自荐）两名同学上台板演，其余同学在座位上独立尝试．

   　明确：由于非负数的平方根是 ,其算术平方根是 ，因此，在求一个数的平方根时，常常首先求出它的算术平方根，然后就可以直接写出它的平方根．

课堂自测：

（1）判断正误：

5是25的平方根;
25的平方根是5;
;
数a(a≥0)平方根是      ，算术平方根是       ;
7是数         的平方根

(2)求下列各数的算术平方根:

① 81       ② 0.7       ③

1、内容小结

平方根（算术平方根）的表示方法和求法

2、求一个数的平方根或算术平方根时，常常根据平方运算与开平方运算的互逆关系，利用平方运算求出这个数的平方根。

课本P47，第1-4题。

6.1　平方根

6.1　平方根

1、情境导入：

问题：

要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

你能用方程表示这个问题吗？试试看．

2、.课前热身

根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：

（1）这种运算（ =25）是已知什么？求什么？

（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？

数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。

互动1：

先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。

平方运算是已知        ，求    ；后面的运算是已知    ，这节课我们开始学习一种新的运算是        。

先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。

明确：已知平方的结果，求底数的运算叫做开平方运算，开平方的结果叫做平方根。

若 =a(a≥0)，则把求x 的运算叫做开平方运算，开平方运算用符号“ ”表示（读作“二次根号”或“根号”），其运算结果我们用符号“ ”表示（读作“正负根号a” ）， 叫做a的平方根，其中非负数平方根“ ”简记为 ，叫做a的算术平方根。

开平方运算与平方运算是一对互逆的运算。

思考：你知道在 中要求a≥0的原因吗？

互动2：

请同学们用符号表示下列各数的平方根与算术平方根。

2；   0.04；   100；    25；   0； .

动手操作，相互交流，举手回答。

下列说法正确的是（  ）

A.2的平方根是                   B.5的算术平方根是

C.- 是2的平方根                C. 是5的算术平方根

学生思考会回答。

明确：非负数a的平方根是 ，其算术平方根是 。

互动3：

通过前面的探索可以知道，平方运算与开平方运算是一对互逆运算，那么自然联想到，能否用平方运算，求出一个非负数的平方根呢？请尝试解答例I，并相互交流解答过程和结果．

 例l求100的平方根．

     请同学们自编三道求平方根的题目，写出解答过程，

    学生自己编题，并进行解答，然后和同学们进行交流．

明确：通过上述操作可知：可以利用平方运算求出一些特殊数（可以写成一个

有理数的平方）的平方根．

互动4：

如果已知一个数的算术平方根为6，你能求出它的平方根吗？从中你受到什么启发？

    例2将下列各数开平方．

    （1）49       (2)1.69

   （自荐）两名同学上台板演，其余同学在座位上独立尝试．

   　明确：由于非负数的平方根是 ,其算术平方根是 ，因此，在求一个数的平方根时，常常首先求出它的算术平方根，然后就可以直接写出它的平方根．

课堂自测：

（1）判断正误：

5是25的平方根;
25的平方根是5;
;
数a(a≥0)平方根是      ，算术平方根是       ;
7是数         的平方根

(2)求下列各数的算术平方根:

① 81       ② 0.7       ③

1、内容小结

平方根（算术平方根）的表示方法和求法

2、求一个数的平方根或算术平方根时，常常根据平方运算与开平方运算的互逆关系，利用平方运算求出这个数的平方根。

课本P47，第1-4题。