6.1 平方根教学活动设计方案

地区： 新　疆 - 和田 - 墨玉县

学校：墨玉县雅瓦乡第一中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

 一、知识与技能目标

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

    二、过程与方法目标

    采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？

上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。

教学重点：平方根与算术平方根的概念。

教学难点：弄清平方根与算术平方根的意义。

为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

例1  求下列各数的算术平方根：

（1）900 ； （2）1 ； （3）   （4）196. (5)0. (6) 10-6

    解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,即 =30.

    (2)∵12=1,故1的算术平方根是1,即 =1.

    (3)∵( )2= ,故 的算术平方根是 ,即 =

    (4)∵142=196,故196的算术平方根是14,即 =14.

    (5)∵02=0,故0的算术平方根是0,即 =0.

    (6)∵(10-3)2=10-6,故10的算术平方根是10-3,即  =10-3 

算术平方根定义：若x2＝a，则             .

（1）被开方数a的取值范围是什么？

（2）算术平方根x的取值范围是什么？

ａ≥0

       ≥0   算术平方根的非负双重性.

只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.

练习:

3.若           ，则x=＿＿＿.

4.求下列各数的算术平方根.

① 25   ②         ③ 0.36    ④ 0    ⑤ 

同步练习册第23页第1时课

6.1　平方根

6.1　平方根

为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

例1  求下列各数的算术平方根：

（1）900 ； （2）1 ； （3）   （4）196. (5)0. (6) 10-6

    解:(1)∵302=900,故900的算术平方根是30,即 =30.

    (2)∵12=1,故1的算术平方根是1,即 =1.

    (3)∵( )2= ,故 的算术平方根是 ,即 =

    (4)∵142=196,故196的算术平方根是14,即 =14.

    (5)∵02=0,故0的算术平方根是0,即 =0.

    (6)∵(10-3)2=10-6,故10的算术平方根是10-3,即  =10-3 

算术平方根定义：若x2＝a，则             .

（1）被开方数a的取值范围是什么？

（2）算术平方根x的取值范围是什么？

ａ≥0

       ≥0   算术平方根的非负双重性.

只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.

练习:

3.若           ，则x=＿＿＿.

4.求下列各数的算术平方根.

① 25   ②         ③ 0.36    ④ 0    ⑤ 

同步练习册第23页第1时课