6.1 平方根教案2

地区： 重庆市 - 重庆市 - 开　县

学校：开县三合初级中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

平方根的概念和求数的平方根

平方根和算术平方根的联系与区别

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意 中括号的作用．

又如： ，则x等于多少呢？

使学生完成课本填表练习．

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果 =a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如： 3的平方等于9，9的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算．

观察：图6.1-2.

图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．

例1：（课本的例4）。求下列各数的平方根。

（1） 100    （2）    （3） 0.25

~按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 建议：可引导学生通过观察 =a中的a和x的取值范围和取值个数得出． 根据上面讨论得出的结果填课本166页的表． 注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另 一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点． 引入符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用- 表示．例如…… 思考： 表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？ 而对于 又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？

例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 －64、0， ， 如果有要用平方根的符号来表示。 例3：课本的例5，求下列各式的值。

~1、 什么叫做一个数的平方根？ 2、 正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、 怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？

~教科书 第47页 习题6.1第3、4、7、8、11、12题。

6.1　平方根

6.1　平方根

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

平方根的概念和求数的平方根

平方根和算术平方根的联系与区别

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意 中括号的作用．

又如： ，则x等于多少呢？

使学生完成课本填表练习．

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果 =a，那么x叫做a的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如： 3的平方等于9，9的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算．

观察：图6.1-2.

图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．

例1：（课本的例4）。求下列各数的平方根。

（1） 100    （2）    （3） 0.25

~按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 建议：可引导学生通过观察 =a中的a和x的取值范围和取值个数得出． 根据上面讨论得出的结果填课本166页的表． 注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另 一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点． 引入符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用- 表示．例如…… 思考： 表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？ 而对于 又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？

例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 －64、0， ， 如果有要用平方根的符号来表示。 例3：课本的例5，求下列各式的值。

~1、 什么叫做一个数的平方根？ 2、 正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、 怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？

~教科书 第47页 习题6.1第3、4、7、8、11、12题。