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罗应西
地区： 贵州省 - 遵义市 - 遵义县 学校：遵义县石板镇石板初级中学 共1课时6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、了解平方根的意义，会进行开平方运算，了解算术平方根与平方根的区别与联系。 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方根运算之间的互逆关系； 2重点难点知识重点 平方根的概念和求一个非负数的平方根。 教学难点 平方根和算术平方根的联系与区别 关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。 3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【活动】学生活动复习引入； 填空： 1、25的算术平方根是 ， 2、9的算术平方根是 ， 3、 = ； = 活动2【导入】创设情景问题1：小明同学说：“如果一个数的平方等于25，那么这个数一定是5.”你觉得他说的对吗？ 学生思考并讨论， 教师总结：小明同学说的不对，5的平方等于25，但平方等于25的数却不一定就是5，因为(-5 )²=25，所以这个数可以是5，也可以是－5.因此，如果一个数的平方是25，那么这个数是5或-5.我们知道5是25的算术平方根，那么-5与25除了平方关系外，还有什么特殊关系吗? 活动3【讲授】互动新授问题2：填表
学生活动：通过上面填表你有什么发现呢?(学生自己总结) 师生总结； 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果 =a ，那么x叫做a的平方根， 例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 问题3：观察课本45页中的图6.1-2. 学生活动：独立完成，图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．师生合作探究：根据平方根的概念，对1开平方，就是问( )²=1. 师生合作：让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 教师总结：这里我们可以总结出，平方与开平方互为逆运算，根据这种逆运算关系，可以求一个数的平方根。 例4：（课本45页的）。求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 学生活动： 师生合作：根据平方根概念， 解：(1) 因为（±100)²=100，所以100的平方根是±10 （2） 因为( )²= ，所以 的平方根是 (3) 因为( )²=0.25,所以0.25的平方根是±0.5 问题4：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 师生合作探究：从前面的问题我们发现正数的平方根有 个，它们互为 ，( )²=0，所以0的平方根是 .你能找到( )²是负数吗？ 归纳；一个是正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0；负数没有平方根， 我们知道，正数a的算术平方根可用“ ”表示；正数a的负的平方根可用- 表示．故正数a的平方根可以用符号“± ”表示，读作“正，负根号a”例如± =±3 ，± =±5，特别注意符号 只有当a≥0时才有意义， 例5 求列各式的值； (1) （2）- （3）± 学生活动：先独立完成 师生合作探究： 就是求 ；- 就是求 ； 就是求 活动4【练习】课堂练习 例：已知一个正方形的面积等于4cm²，求它的边长。
解:如设一边长为xcm，依题意有x²＝4， ∵2²＝4，（－2)²＝4 。 ∴满足x²＝4的x的值可以是2，也可以是－2，但正方形的边长不能是负数， ∴x＝2。即这个正方形的边长是2cm 课本第46.47页的练习 活动5【讲授】课堂小结1、平方根的概念（二次方根） 2、开平方运算 3、平方根的性质 4、正数a的平方根可以用符号“± ”表示,读作“正,负根号a” 5、符号“± ” 只有a≥0时有意义， a<0时无意义。 作业布置 P47 第3题 第8题 6.1 平方根 课时设计 课堂实录6.1 平方根 1第一学时 教学活动 活动1【活动】学生活动复习引入； 填空： 1、25的算术平方根是 ， 2、9的算术平方根是 ， 3、 = ； = 活动2【导入】创设情景问题1：小明同学说：“如果一个数的平方等于25，那么这个数一定是5.”你觉得他说的对吗？ 学生思考并讨论， 教师总结：小明同学说的不对，5的平方等于25，但平方等于25的数却不一定就是5，因为(-5 )²=25，所以这个数可以是5，也可以是－5.因此，如果一个数的平方是25，那么这个数是5或-5.我们知道5是25的算术平方根，那么-5与25除了平方关系外，还有什么特殊关系吗? 活动3【讲授】互动新授问题2：填表
学生活动：通过上面填表你有什么发现呢?(学生自己总结) 师生总结； 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果 =a ，那么x叫做a的平方根， 例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 问题3：观察课本45页中的图6.1-2. 学生活动：独立完成，图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．师生合作探究：根据平方根的概念，对1开平方，就是问( )²=1. 师生合作：让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 教师总结：这里我们可以总结出，平方与开平方互为逆运算，根据这种逆运算关系，可以求一个数的平方根。 例4：（课本45页的）。求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 学生活动： 师生合作：根据平方根概念， 解：(1) 因为（±100)²=100，所以100的平方根是±10 （2） 因为( )²= ，所以 的平方根是 (3) 因为( )²=0.25,所以0.25的平方根是±0.5 问题4：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 师生合作探究：从前面的问题我们发现正数的平方根有 个，它们互为 ，( )²=0，所以0的平方根是 .你能找到( )²是负数吗？ 归纳；一个是正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0；负数没有平方根， 我们知道，正数a的算术平方根可用“ ”表示；正数a的负的平方根可用- 表示．故正数a的平方根可以用符号“± ”表示，读作“正，负根号a”例如± =±3 ，± =±5，特别注意符号 只有当a≥0时才有意义， 例5 求列各式的值； (1) （2）- （3）± 学生活动：先独立完成 师生合作探究： 就是求 ；- 就是求 ； 就是求 活动4【练习】课堂练习 例：已知一个正方形的面积等于4cm²，求它的边长。
解:如设一边长为xcm，依题意有x²＝4， ∵2²＝4，（－2)²＝4 。 ∴满足x²＝4的x的值可以是2，也可以是－2，但正方形的边长不能是负数， ∴x＝2。即这个正方形的边长是2cm 课本第46.47页的练习 活动5【讲授】课堂小结1、平方根的概念（二次方根） 2、开平方运算 3、平方根的性质 4、正数a的平方根可以用符号“± ”表示,读作“正,负根号a” 5、符号“± ” 只有a≥0时有意义， a<0时无意义。 作业布置 P47 第3题 第8题 Tags：平方根,教学设计,第一,课时
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