3.4 实际问题与一元一次方程优秀教学设计

地区： 云南省 - 红　河 - 开远市

学校：开远市第五中学校

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

一、知识与技能目标

1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。

2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

二、过程与方法目标

（一）数学思考

1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。

3、渗透分类讨论的数学思想。

（二）解决问题

会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。

三、情感态度与价值观目标

1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。

2、让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活”。

       从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。

       任教班级的学生基础好、层次单一（无两级分化的现象）、小组合作意思强、擅交流、爱表达、喜提问。能熟练地、正确地解一元一次方程。通过前两节“实际问题与一元一次方程”的学习，学生们已具备一定的对方程模型的应用意识和应用能力。但本节课的“分类讨论”对他们来说初次接触，应在小组合作环节适时点拨。

教学重点：理解题意，在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。

教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

情景一：生活中时时有数学，处处有数学，让我们一起来发现数学，应用数学，共同体验数学带给我们的快乐吧！你知道家里人的电话是怎么收费的吗？为什么选择这样的资费套餐？

情景二：通信公司提供的电话套餐：

套餐档次    套餐内包含通话时长（国内主叫国内）     被叫免费范围        套餐外资费 国内长市漫一口价

58                   150分钟                                                      全国                        0.25元/分钟

88                    350分钟                                                     全国                        0.19元/分钟

128                  650分钟                                                     全国                        0.19元/分钟

158                  900分钟                                                     全国                        0.19元/分钟

188                  1200分钟                                                   全国                        0.19元/分钟

选择哪种电话套餐更划算呢？

1、对问题的初步探究：

问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

               月使用费（元）           主叫限定时间（分）               主叫超时费（元/分）             被叫

方式一          58                                     150                                           0.25                         免费

方式二          88                                      350                                           0.19                        免费

你了解表格中这些数字的含义吗？

2、对问题的深入探究

问题一：计费多少与什么有关？

问题二：当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二如何计费？（小组合作讨论出时间范围及不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费情况）

主叫时间t/min                             方式一计费/元                             方式二计费/元

________________                ________________                    ________________

t=150                                      ________________                    ________________

________________               ________________                     ________________

t=350                                     ________________                     ________________

________________               ________________                     ________________

问题三：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?

（1）     当t≤150时，__________________________

（2）当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。因此，当150< t <350时，可能会出现两种计费相等，

列方程：_______________________; 解得_____

因此，如果主叫时间恰是­­­­______min，按________,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按____________；如果主叫时间大于270min且小于350min，按_______________

（3）当t=350时，__________________。

（4）当t>350时，__________________。

综上所述，当________时，选择方式一省钱；

                 当 _______时，选择两种方式一样．

                 当 ________ 时，选择方式二省钱．

问题四：解决此类题目的关键是什么？（引导得出结论：利用方程求出“两方式收费相同时的时间值”这一关键数据）

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面问题。

       用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

一、教科书P112页复习题3拓广探索10题

二、课后拓展提高：询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和结论写下来。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

情景一：生活中时时有数学，处处有数学，让我们一起来发现数学，应用数学，共同体验数学带给我们的快乐吧！你知道家里人的电话是怎么收费的吗？为什么选择这样的资费套餐？

情景二：通信公司提供的电话套餐：

套餐档次    套餐内包含通话时长（国内主叫国内）     被叫免费范围        套餐外资费 国内长市漫一口价

58                   150分钟                                                      全国                        0.25元/分钟

88                    350分钟                                                     全国                        0.19元/分钟

128                  650分钟                                                     全国                        0.19元/分钟

158                  900分钟                                                     全国                        0.19元/分钟

188                  1200分钟                                                   全国                        0.19元/分钟

选择哪种电话套餐更划算呢？

1、对问题的初步探究：

问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

               月使用费（元）           主叫限定时间（分）               主叫超时费（元/分）             被叫

方式一          58                                     150                                           0.25                         免费

方式二          88                                      350                                           0.19                        免费

你了解表格中这些数字的含义吗？

2、对问题的深入探究

问题一：计费多少与什么有关？

问题二：当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二如何计费？（小组合作讨论出时间范围及不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费情况）

主叫时间t/min                             方式一计费/元                             方式二计费/元

________________                ________________                    ________________

t=150                                      ________________                    ________________

________________               ________________                     ________________

t=350                                     ________________                     ________________

________________               ________________                     ________________

问题三：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?

（1）     当t≤150时，__________________________

（2）当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。因此，当150< t <350时，可能会出现两种计费相等，

列方程：_______________________; 解得_____

因此，如果主叫时间恰是­­­­______min，按________,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按____________；如果主叫时间大于270min且小于350min，按_______________

（3）当t=350时，__________________。

（4）当t>350时，__________________。

综上所述，当________时，选择方式一省钱；

                 当 _______时，选择两种方式一样．

                 当 ________ 时，选择方式二省钱．

问题四：解决此类题目的关键是什么？（引导得出结论：利用方程求出“两方式收费相同时的时间值”这一关键数据）

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面问题。

       用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

一、教科书P112页复习题3拓广探索10题

二、课后拓展提高：询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和结论写下来。

• 优点:

  整体设计不错，有思想、有方法、可操作性强，亲切、自然、浑然一体，符合学生的认知水平

• 缺点:

  学情分析不够具体，我认为，学情分析应该分析自己的上课班级及学生的认知水平

• 优点:

  巩固、延时、拓展，浑然一体

• 缺点:

  无

• 优点:

  自然，亲切，符合新课标理念

• 缺点:

  无

• 优点:

  问题来源于生活，来源于身边，能够理解，通俗易懂，有了活动2作基础，既巩固知识掌握情况，又进一步深化了认知，

• 缺点:

  无

• 优点:

  由浅入深，循序渐进，呈“凤头”状态，顺势开头，能激发学生的求知欲

• 缺点:

  提问能否在细一点，让学生计算1,2,3,4,5，。。。能否会得到一些规律，当然，我这样想是为了照顾差生，不知你是针对快班还是慢班？

• 优点:

  分析准确，有心理学依据和认知理论，站得高

• 缺点:

  希望能够分析到所教班级