11.1与三角形有关的线段（通用）主要内容及教案内容

地区： 重庆市 - 重庆市 - 綦江区

学校：重庆市綦江区中峰中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

[知识与能力]                                                                                                   

1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；
2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 

[过程与方法]                                                                                         

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；
2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

[情感态度与价值观]                                                                                       

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；
2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；
3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

       本学期我继续担任八年级二班数学教学工作，我班现共有学生47人，其中男生23人，女生24人。从上学期的期末成绩来看，班上的学生数学基础较差，两极分化现象较为严重，一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平，班级整体基础不容乐观，平时的教学中应该特别注重基础。

【教学重点】三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系。

【教学难点】用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

阅读P2 11.1.1三角形的边的内容，完成下列问题。

1.什么是三角形？

2.什么是三角形的三要素——边（两种表示方法）、顶点和角？

3.三角形的记法和读法分别是什么？

4.什么是等腰三角形和等边三角形？等腰三角形的四要素是什么？

5.三角形的分类（分别按“三角形内角的大小”和“有几条边相等”分类）。

       三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

      那么什么叫做三角形呢？

2.三角形及有关概念
       不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
       注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
       组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
       三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 

3.三角形的分类
       我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
       按角分类: 略

       那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
       三边都相等的三角形叫做等边三角形；
       有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
       三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
       显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
       按边分类: 略

4.三角形三边的不等关系
       探究：任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
       有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。
       同样地有AC+BC＞AB ② 
                     AB+BC＞AC ③
       由式子①②③我们可以知道什么？
       三角形的任意两边之和大于第三边. 

例： 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
       （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
       （2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：
       （1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？
       （2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝. 
       （2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18 解得x=7 如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2*4+x=18 解得x=10 因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
       由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

《学习指要》P1第一节

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

阅读P2 11.1.1三角形的边的内容，完成下列问题。

1.什么是三角形？

2.什么是三角形的三要素——边（两种表示方法）、顶点和角？

3.三角形的记法和读法分别是什么？

4.什么是等腰三角形和等边三角形？等腰三角形的四要素是什么？

5.三角形的分类（分别按“三角形内角的大小”和“有几条边相等”分类）。

       三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

      那么什么叫做三角形呢？

2.三角形及有关概念
       不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
       注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
       组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
       三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 

3.三角形的分类
       我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
       按角分类: 略

       那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
       三边都相等的三角形叫做等边三角形；
       有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
       三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
       显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
       按边分类: 略

4.三角形三边的不等关系
       探究：任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
       有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。
       同样地有AC+BC＞AB ② 
                     AB+BC＞AC ③
       由式子①②③我们可以知道什么？
       三角形的任意两边之和大于第三边. 

例： 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
       （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
       （2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：
       （1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？
       （2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝. 
       （2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18 解得x=7 如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2*4+x=18 解得x=10 因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
       由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

《学习指要》P1第一节