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张虹
地区： 湖北省 - 随州市 - 随县 学校：随县草店镇中心学校 共1课时6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念； 2、理解平方根的性质； 3、知道平方和开平方互为逆运算； 2学情分析对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。同时，重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。 3重点难点教学重点 平方根的概念和求数的平方根。 教学难点 平方根和算术平方根的区别和联系。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】平方根教 学目 标 1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念； 2、理解平方根的性质； 3、知道平方和开平方互为逆运算； 教学重点 平方根的概念和求数的平方根。 教学难点 平方根和算术平方根的区别和联系。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 【问题】 1、 的平方是49。 2、平方得81的数有 个，分别是 。 3、一对互为相反数的平方是 数。 4、填表： x2 1 16 36 49 -100 x由问题是引入平方根的概念． 二、合作交流 解读探究 学生完成练习，师生共同归纳： ⑴如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若 ；其中正数a的正的平方根（即算术平方根）用 表示，正数a的负的平方根用- 表示。 ⑵只有非负数才有平方根； ⑶求一个数 的平方根的运算，叫做开平方。 例如： 3的平方等于9，9的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算．根据这种运算关系，可以求一个数的平方根。 【练一练】求下列数的平方根 ⑴100 ⑵ ⑶0.25 ⑷ ⑸ 0 【总结归纳】 1、正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0的平方根是0 3、任何数的平方都是正数，所以负数没有平方根，所以 中的被开方数a必须是非负数， 才有意义。 【讨论】平方根与算术平方根之间有什么关系？ 【总结】 1、平方根与算术平方根之间的区别 ⑴定义不同：如果 ，那么 叫做 的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 如果 ，并且 ，那么 叫做 的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。 ⑵表示方法不同：正数 的平方根表示为 ；正数 的算术平方根为 。 ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系 ⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平方根都是 通过练习使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备． 三、应用迁移 巩固提高 【例1】下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 －64、0， ， 如果有要用平方根的符号来表示。 【例2】求下列各式的值： （1） ，（2）－ ，（3） （4） ， 【例3】当x为何值时，下列各式有意义？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 【例4】求下列各数中的 值 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【练习】课本 练习 熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。 四、总结反思 拓展升华 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 五、课堂作业 教学理念/反思 本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法． 6.1 平方根 课时设计 课堂实录6.1 平方根 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】平方根教 学目 标 1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念； 2、理解平方根的性质； 3、知道平方和开平方互为逆运算； 教学重点 平方根的概念和求数的平方根。 教学难点 平方根和算术平方根的区别和联系。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 【问题】 1、 的平方是49。 2、平方得81的数有 个，分别是 。 3、一对互为相反数的平方是 数。 4、填表： x2 1 16 36 49 -100 x由问题是引入平方根的概念． 二、合作交流 解读探究 学生完成练习，师生共同归纳： ⑴如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若 ；其中正数a的正的平方根（即算术平方根）用 表示，正数a的负的平方根用- 表示。 ⑵只有非负数才有平方根； ⑶求一个数 的平方根的运算，叫做开平方。 例如： 3的平方等于9，9的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算．根据这种运算关系，可以求一个数的平方根。 【练一练】求下列数的平方根 ⑴100 ⑵ ⑶0.25 ⑷ ⑸ 0 【总结归纳】 1、正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0的平方根是0 3、任何数的平方都是正数，所以负数没有平方根，所以 中的被开方数a必须是非负数， 才有意义。 【讨论】平方根与算术平方根之间有什么关系？ 【总结】 1、平方根与算术平方根之间的区别 ⑴定义不同：如果 ，那么 叫做 的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 如果 ，并且 ，那么 叫做 的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。 ⑵表示方法不同：正数 的平方根表示为 ；正数 的算术平方根为 。 ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系 ⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平方根都是 通过练习使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备． 三、应用迁移 巩固提高 【例1】下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。 －64、0， ， 如果有要用平方根的符号来表示。 【例2】求下列各式的值： （1） ，（2）－ ，（3） （4） ， 【例3】当x为何值时，下列各式有意义？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 【例4】求下列各数中的 值 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【练习】课本 练习 熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。 四、总结反思 拓展升华 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 五、课堂作业 教学理念/反思 本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法． Tags：平方根,优秀,教案,案例
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