6.1 平方根优质课教案设计

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 伍家岗

学校：宜昌英杰学校

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的 非负性；

2.通达对算术平方根的概念及性质的探究，提高数学数感和符号感；

3.鼓励学生参与教学全过程，激发学生的求知欲望，体验数学与生活的紧密联系。

进入七年级下学期学习的学生，已具备了初步的数学习惯，对生活中出现的问题已有了用数学解决的意识。通过七上的学习，学生具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能。

教学重点：算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；

教学难点：对算术平方根概念、性质的理解，对算术平方根双重非负性的理解。

2014年12月31日9时02分，托举风云二号08星的长征三号甲运载火箭，从西昌卫星发射中心拔地而起，直插苍穹，卫星准确进入预定轨道，你知道火箭离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v₁  （米／秒）而小于第 二宇宙速度v₂  （米／秒）．v₁  、v₂  的大小满足v²₁=gR 、v²₂=2gR  .其中g是一个常数（重力加速度），g≈10m/s，R是地球半径，R≈6.4×10⁶m，怎样求v₁  、v₂  呢？请你试一试。

         （意图：这既是本章的章节导入，也是学生熟悉的身边的例子，在计算的过程中引导学生发现求v₁,v₂ 的计算不是已学计算，从而联系旧知，提出问题，激发学生学习的兴趣。）

解决上面提出的问题要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习算术平方 根的相关知识。

          （意图：在活动1 的推动下，自然揭示出本节课题，让学生明确本节课的学习内容及目标。）

问题1：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一张面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少？你能帮助小鸥吗？

问题2：填表：

正方形面积/ dm²      1     9     16     36         925  

正方形边长/dm

 问题3：小鸥的问题其实就是已知一个正数的_________，求________。

        （意图：这是教材中的引例，通过表格的填写，引导学生发现这实际是已知一个正数的平方求这个正数的过程，与七上的乘方知识联系起来。）

阅读教材P40并完成：一般地，如果_________ x的平方等于a，即x²=a，那么这个 ________叫做 _________的算术 平方根． a的算术平方根记为_________ ，读作“____ a”，a叫做_________ ．

规定：0的算术平方根是 _________。

        （意图：引导学生阅读教材，将旧知与新知联系进行类比，通过自学，让学生初步认识算术平方根的概念，并能进行简单的应用。）

反馈练习（一）：

（1）3的算术平方根记作______，读作___________，被开方数是______；

（2） 表示_____________________，读作_______________，被开方数是______。

          （意图：对概念的简单应用。）

问题4：如何求一个正数的算术平方根，阅读教材P40例1

           （意图：学生虽可根据乘方找到正数的算术平方根，但是对于计算的格式与要求还要进行学习。）

反馈练习（二）： 

（1） 因为_____²=64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______；

          因为_____²=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______。

（2） √1 ＝           ；√49  ＝              ；√2² ＝              

（3）仿照例1求下列各数的算术平方根： (1)16    (2) 0     （3）925      （4）214  （5）7

           （意图：在练习中，进一步认清概念中的x与a的关系，并能规范地进行计算，完成后小组交换批改，教师对错处进行反馈。）

问题5：在上述练习中，你发现了什么？

（1）算术平方根与被开方数有什么关联？

（2） 负数有算数平方根吗？为什么？√a  中的a可以取任何数吗？

（3）√a  是什么数？

         （意图：用3个问题引导学生去观察，思考，归纳。在教材中虽没有算术平方根又重非负性的语言归纳，但是这一性质在应用中是非常多的，所以以归纳反思的方式呈现，即尊重教材对这一内容的编写，又没有刻意强化这一性质。）

反馈练习（三）：

（1）下列各式中无意义的是（      ） A．−√7  B．√7  C. √−7 D．√(−7)² 

（2）下列各式中始终有意义的是（       ） A. √a B. √a+1 C.√a²  D.√a²−1 

         （意图：这组练习比较简单，是对算术平方根的性质的再认识。）

问题6：今天的课上你认识了                                                        

             你学会了                                                                        

             你对同学的提醒是                                                         

             你的问题是                                                                   

          （意图：课堂小结不单单是对知识的小结，更多地应关注数学方法，数学思维，数学习惯的小结）

反馈练习（四）：

（1）16的算术平方根是            ； √16 的算术平方根是_______；(−4)²  的算术平方根是          ； （2）算术平方根等于它本身的数是                      ；

（3）下列结论中,正确的个数有(         )

①121的算术平方根是11；②－36没有算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数； ④a²的算术平方根是a。     A.1个          B.2个           C.3个           D.4个

（4）若 √x =9，则x=______；若√m²  =5，则m=______。

（5）若m是有理数，则下列各数中不一定有算术平方根的是（      ）

      A.|m|     B.m²        C.m²+1             D.m+1 

（6）求下列各数的算术平方根： ①121 ② (−5)² ③1256   ④ √81 

（7）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

 （8）若有理数a,b ,c满足 |a−4|+(b+1)²+√c−2=0 ，求a+b-c 的值。

          （意图：课堂上进行的5分钟测评，意在检测学生对本课知识的掌握，这8题也根据难度不同进行了星级评价，学生完成后可根据对错情况进行星级评价，也可根据不同星级进行测评难度的选择。既满足了多数学生的要求，也能满足优生的作业需求。）

（1）本节课中，我回答正确                  道问题；

 （2）本节课中，我提出了                    个问题；

（3）本节课中，我在反馈练习中得到了                   颗星；

        （意图：这是对本节课学生各个环节的评价，也是培养学生能提出问题，解决问题的能力，调动学生的学习积极性，给不同的学生不同的能力发展。）

6.1　平方根

6.1　平方根

2014年12月31日9时02分，托举风云二号08星的长征三号甲运载火箭，从西昌卫星发射中心拔地而起，直插苍穹，卫星准确进入预定轨道，你知道火箭离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v₁  （米／秒）而小于第 二宇宙速度v₂  （米／秒）．v₁  、v₂  的大小满足v²₁=gR 、v²₂=2gR  .其中g是一个常数（重力加速度），g≈10m/s，R是地球半径，R≈6.4×10⁶m，怎样求v₁  、v₂  呢？请你试一试。

         （意图：这既是本章的章节导入，也是学生熟悉的身边的例子，在计算的过程中引导学生发现求v₁,v₂ 的计算不是已学计算，从而联系旧知，提出问题，激发学生学习的兴趣。）

解决上面提出的问题要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习算术平方 根的相关知识。

          （意图：在活动1 的推动下，自然揭示出本节课题，让学生明确本节课的学习内容及目标。）

问题1：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一张面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少？你能帮助小鸥吗？

问题2：填表：

正方形面积/ dm²      1     9     16     36         925  

正方形边长/dm

 问题3：小鸥的问题其实就是已知一个正数的_________，求________。

        （意图：这是教材中的引例，通过表格的填写，引导学生发现这实际是已知一个正数的平方求这个正数的过程，与七上的乘方知识联系起来。）

阅读教材P40并完成：一般地，如果_________ x的平方等于a，即x²=a，那么这个 ________叫做 _________的算术 平方根． a的算术平方根记为_________ ，读作“____ a”，a叫做_________ ．

规定：0的算术平方根是 _________。

        （意图：引导学生阅读教材，将旧知与新知联系进行类比，通过自学，让学生初步认识算术平方根的概念，并能进行简单的应用。）

反馈练习（一）：

（1）3的算术平方根记作______，读作___________，被开方数是______；

（2） 表示_____________________，读作_______________，被开方数是______。

          （意图：对概念的简单应用。）

问题4：如何求一个正数的算术平方根，阅读教材P40例1

           （意图：学生虽可根据乘方找到正数的算术平方根，但是对于计算的格式与要求还要进行学习。）

反馈练习（二）： 

（1） 因为_____²=64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______；

          因为_____²=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即 ＝______。

（2） √1 ＝           ；√49  ＝              ；√2² ＝              

（3）仿照例1求下列各数的算术平方根： (1)16    (2) 0     （3）925      （4）214  （5）7

           （意图：在练习中，进一步认清概念中的x与a的关系，并能规范地进行计算，完成后小组交换批改，教师对错处进行反馈。）

问题5：在上述练习中，你发现了什么？

（1）算术平方根与被开方数有什么关联？

（2） 负数有算数平方根吗？为什么？√a  中的a可以取任何数吗？

（3）√a  是什么数？

         （意图：用3个问题引导学生去观察，思考，归纳。在教材中虽没有算术平方根又重非负性的语言归纳，但是这一性质在应用中是非常多的，所以以归纳反思的方式呈现，即尊重教材对这一内容的编写，又没有刻意强化这一性质。）

反馈练习（三）：

（1）下列各式中无意义的是（      ） A．−√7  B．√7  C. √−7 D．√(−7)² 

（2）下列各式中始终有意义的是（       ） A. √a B. √a+1 C.√a²  D.√a²−1 

         （意图：这组练习比较简单，是对算术平方根的性质的再认识。）

问题6：今天的课上你认识了                                                        

             你学会了                                                                        

             你对同学的提醒是                                                         

             你的问题是                                                                   

          （意图：课堂小结不单单是对知识的小结，更多地应关注数学方法，数学思维，数学习惯的小结）

反馈练习（四）：

（1）16的算术平方根是            ； √16 的算术平方根是_______；(−4)²  的算术平方根是          ； （2）算术平方根等于它本身的数是                      ；

（3）下列结论中,正确的个数有(         )

①121的算术平方根是11；②－36没有算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数； ④a²的算术平方根是a。     A.1个          B.2个           C.3个           D.4个

（4）若 √x =9，则x=______；若√m²  =5，则m=______。

（5）若m是有理数，则下列各数中不一定有算术平方根的是（      ）

      A.|m|     B.m²        C.m²+1             D.m+1 

（6）求下列各数的算术平方根： ①121 ② (−5)² ③1256   ④ √81 

（7）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。

 （8）若有理数a,b ,c满足 |a−4|+(b+1)²+√c−2=0 ，求a+b-c 的值。

          （意图：课堂上进行的5分钟测评，意在检测学生对本课知识的掌握，这8题也根据难度不同进行了星级评价，学生完成后可根据对错情况进行星级评价，也可根据不同星级进行测评难度的选择。既满足了多数学生的要求，也能满足优生的作业需求。）

（1）本节课中，我回答正确                  道问题；

 （2）本节课中，我提出了                    个问题；

（3）本节课中，我在反馈练习中得到了                   颗星；

        （意图：这是对本节课学生各个环节的评价，也是培养学生能提出问题，解决问题的能力，调动学生的学习积极性，给不同的学生不同的能力发展。）